如圖，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．

(1)求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值；
(2)求平面ADC1與平面ABA1夾角的正弦值．

(1)；(2)

解析試題分析：因?yàn)橹本�AB、AC、兩兩垂直，故以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
（1）向量分別為直線A1B與C1D的方向向量，求出的坐標(biāo)，由空間兩向量夾角公式可得向量夾角的余弦值；
（2）設(shè)平面的法向量為，
又，根據(jù)法向量定義求出平面的一個(gè)法向量，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/78/8/1zh7f2.png" style="vertical-align:middle;" />平面，取平面的一個(gè)法向量為，先求出與夾角的余弦值，又平面ADC1與平面ABA1夾角與與夾角相等或互補(bǔ)。

試題解析：(1)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，
，，
，
異面直線與所成角的余弦值為。
（2）設(shè)平面的法向量為，
，
，即且，
令，則，是平面的一個(gè)法向量，
取平面的一個(gè)法向量為，
設(shè)平面與平面夾角的大小為，由，
得，故平面與平面夾角的正弦值為。
考點(diǎn)：（1）空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算；（2）直線方向向量、平面法向量的求法；（3）利用空間向量求線面角、面面角；

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如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，，點(diǎn)為的中點(diǎn).
（1）求證：∥平面；（2）求證：；
（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，G為△BC1D的重心，

(1)求證：A1、G、C三點(diǎn)共線；
(2)求證：A1C⊥平面BC1D；
(3)求點(diǎn)C到平面BC1D的距離．

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如圖，在三棱柱中，平面，，為棱上的動(dòng)點(diǎn)，.
⑴當(dāng)為的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值；
⑵當(dāng)的值為多少時(shí)，二面角的大小是45.

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在如圖所示的多面體中，底面BCFE是梯形，EF//BC，又EF平面AEB，AEEB，AD//EF，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G為BC的中點(diǎn)．
(1)求證：AB//平面DEG；
(2)求證：BDEG；
(3)求二面角C—DF—E的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，是直角梯形，∠＝90°，∥，＝1，＝2，又＝1，∠＝120°，⊥，直線與直線所成的角為60°.
（1）求二面角的的余弦值；
（2）求點(diǎn)到面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，2），B（1，—3，1），點(diǎn)M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標(biāo)是        。

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