如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且，,，點(diǎn)分別為、、的中點(diǎn)．
（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）求二面角的余弦值.

解析試題分析：（1）線面平行的證明主要是走線面平行的判定定理這條路，因此必須在平面內(nèi)尋找到一條與平行的直線，借助平幾知識(shí)，這條直線不難找到；（2）在證明垂直關(guān)系時(shí)，如果幾何證明有困難，也可從向量考慮；（3）求二面角的大小，主要是走向量這條路，它有固定步驟：首先求兩個(gè)面的法向量，其次求法向量的余弦值進(jìn)而得法向量的夾角，然后根據(jù)二面角是銳角還是鈍角，決定其大小.
試題解析：（1）證明：連接，是的中點(diǎn) ，過點(diǎn)，
為的中點(diǎn)，，
又面，面，平面；
（2）在直角中，，，，
棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且，以點(diǎn)為原點(diǎn)，以所在的直線為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系如圖示，則，，，，，
，，
，；
（3）依題意得，，，，，，，，
設(shè)面的一個(gè)法向量為，
由，得，令，得，
同理可得面的一個(gè)法向量為，
故二面角的平面角的余弦值為.
考點(diǎn)：空間向量與立體幾何.

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在空間直角坐標(biāo)系中，已知M（2，0，0），N（0，2，10），若在z軸上有一點(diǎn)D，滿足，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為                  ．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，且AB=AD=PD=1，CD=2，E為PC的中點(diǎn)．
（1）求證：BE∥平面PAD；
（2）求二面角E-BD-C的余弦值．

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如圖，平面平面，四邊形為矩形，．為的中點(diǎn)，．

（1）求證：；
（2）若時(shí)，求二面角的余弦值．

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如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，矩形ABCD所在的平面與平面AEB垂直，且∠BAE=120°，AE=AB=4，AD=2，F(xiàn)，G，H分別為BE，AE，BC的中點(diǎn)
（1）求證：DE∥平面FGH；
（2）若點(diǎn)P在直線GF上，=λ，且二面角D﹣BP﹣A的大小為，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知四棱錐P—GBCD中(如圖)，PG⊥平面GBCD，GD∥BC，GD=BC，且BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中點(diǎn)，PG=4

（1）求異面直線GE與PC所成角的余弦值；
（2）若F點(diǎn)是棱PC上一點(diǎn)，且，，求的值.

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向量且則x-y=        

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空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為       

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如圖，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直，點(diǎn)M，N分別在對(duì)角線BD，AE上，且BM＝BD，AN＝AE.求證：MN∥平面CDE.

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