科目: 來源:專題四 數(shù)列 題型:044
已知a1、a2、a3、a4成等差數(shù)列,b1、b2、b3、b4成等比數(shù)列,且a1+b1=15,a2+b2=14,a3+b3=15,a4+b4=20.求等差數(shù)列{an}的公差d及等比數(shù)列{bn}的公比q.
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科目: 來源:專題四 數(shù)列 題型:044
某人向銀行貸款2萬元用于購房,商定年利率為10%,按復(fù)利計算(即本年的利息計入次年的本金生息).若從借后次年年初開始,每年還4千元,試問,十年時間能否還清貸款?
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科目: 來源:專題四 數(shù)列 題型:044
數(shù)列{an}中,當(dāng)n為奇數(shù)時,an=5n+1;當(dāng)n為偶數(shù)時,an=,求這個數(shù)列的前2m項的和.
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科目: 來源:專題四 數(shù)列 題型:044
數(shù)列{an}為等差數(shù)列,d是公差,數(shù)列{sinan}是等比數(shù)列,公比為q,又an∈R,d∈R,且sina1≠0,求公差d和公比q.
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科目: 來源:專題十 新情景試題 題型:044
如圖,直線l1∶y=kx+1-k(k≠0,k≠±)與l2∶y=+相交于點P.直線l1與x軸交于點P1,過點P1作x軸的垂線交直線l2于點Q1,過點Q1作y軸的垂線交直線l1于點P2,過點P2作x軸的垂線交直線l2于點Q2,…,這樣一直作下去,可得到一系列點P1、Q1、P2、Q2,…,點Pn(n=1,2,…)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{xn}.
(Ⅰ)證明xn+1-1=,n∈N*;
(Ⅱ)求數(shù)列{xn}的通項公式;
(Ⅲ)比較2|PPn|2與4k2|PP1|2+5的大�。�
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科目: 來源:專題十 新情景試題 題型:044
用n個不同的實數(shù)a1,a2,…an可得n!個不同的排列,每個排列為一行寫成(1 2 3)
一個n!行的數(shù)陣.對第i行ai1,ai2,…ain,記bi=-ai1+2ai2-3ai3+…+(-1)nnain,(1 3 2)
i=1,2,3,…,n!.用1,2,3可你數(shù)陣如下,由于此數(shù)陣中每一列各數(shù)之和都(2 1 3)是12,所以,b1+b2+…+b6=-12+2×12-3×12=-24.那么,在用1,2,3,4,5形成(2 3 1)的數(shù)陣中,求b1+b2+…+b120的值.(3 1 2)(3 2 1)
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科目: 來源:專題十 新情景試題 題型:044
如圖所示,某化工廠反應(yīng)塔MQ上有溫度計AB.已知|AM|=a,|BM|=b.在矩形QMNP的邊MN上建觀察點C較安全,觀察溫度計AB時視角越大越清晰.問C在線段MN上何處時,對溫度計AB觀察得最清晰?
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科目: 來源:專題十 新情景試題 題型:044
對定義域分別是Df,Dg的函數(shù)y=f(x),y=g(x),規(guī)定:函數(shù)
(1)若函數(shù)f(x)=-2x+3,x≥1;g(x)=x-2,x∈R寫出函數(shù)h(x)的解析式;
(2)求問題(1)中函數(shù)h(x)的最大值;
(3)若g(x)=f(x+α),其中α是常數(shù),且α∈[0,π],請設(shè)計一個定義域為R的函數(shù)y=f(x)及一個α的值,使得h(x)=cos2x,并予以證明.
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科目: 來源:專題十 新情景試題 題型:044
對任意函數(shù)f(x),x∈D,可構(gòu)造一個數(shù)列發(fā)生器:輸入數(shù)據(jù)x0∈D,輸出x1=f(x0),若x1D,則結(jié)束工作;若x1∈D,則輸入x1,輸出x2=f(x1)……,并依次規(guī)律繼續(xù)下去,現(xiàn)定義f(x)=.
(1)若要產(chǎn)生一個無窮的常數(shù)數(shù)列,試求初始輸入的數(shù)據(jù)x0的值;
(2)若x1<x2,求x0的取值范圍.若對任意n∈N均有xn<xn+1,求x0的取值范圍;
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