在等差數(shù)列{a_n}中，公差d≠0，a₂＝3，且a₁，a₃，a₇成等比數(shù)列．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)若數(shù)列{c_n}滿足c_n＝，其前n項和為S_n，求證：S_n＜1

已知甲袋裝有1個紅球，4個白球；乙袋裝有2個紅球，3個白球．所有球大小都相同，現(xiàn)從甲袋中任取2個球，乙袋中任取2個球．

(Ⅰ)求取到的4個球全是白球的概率；

(Ⅱ)求取到的4個球中紅球個數(shù)不少于白球個數(shù)的概率．

如圖，等邊△ABC與直角梯形ABDE所在平面垂直，BD∥AE，AE⊥AB，BC＝BD＝2AE＝2，O為AB的中點．

(Ⅰ)證明：CO⊥DE；

(Ⅱ)求二面角C－DE－A的大�。�

設函數(shù)f(x)＝p·q，其中向量p＝(sinx，cosx＋sinx)，q＝(2cosx，cosx－sinx)，x∈R．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最大值；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間．

設a∈R，函數(shù)f(x)＝e^－x(ax²＋a＋1)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．

(Ⅰ)判斷函數(shù)f(x)在R上的單調性；

(Ⅱ)當－1＜a＜0時，求函數(shù)f(x)在[1，2]上的最小值．

已知雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的一條漸近線方程為y＝x，兩條準線的距離為1．

(Ⅰ)求雙曲線的方程；

(Ⅱ)直線l過坐標原點O且和雙曲線交于兩點M，N，點P為雙曲線上異于M，N的一點，且直線PM，PN的斜率均存在，求k_PM·k_PN的值．

甲、乙兩袋裝有大小相同的紅球和白球，其中甲袋裝有1個紅球，4個白球；乙袋裝有2個紅球，3個白球．現(xiàn)從甲、乙兩袋中各任取2個球．

(Ⅰ)用表示取到的4個球中紅球的個數(shù)，求的分布列及的數(shù)學期望；

(Ⅱ)求取到的4個球中至少有2個紅球的概率．

如圖，等邊△ABC與直角梯形ABDE所在平面垂直，BD∥AE，AE⊥AB，BC＝BD＝2AE＝2，O為AB的中點．

(Ⅰ)證明：CO⊥DE；

(Ⅱ)求二面角C－DE－A的大�。�

設函數(shù)f(x)＝p·q，其中向量p＝(sinx，cosx＋sinx)，q＝(2cosx，cosx－sinx)x∈R．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最大值；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間．

已知數(shù)列{a_n}中，a₁＝2，a₂＝3，其前n項和S_n滿足：S_n+1＋S_n－1＝2S_n＋1(n≥2，n∈N^*)．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)設b_n＝4ⁿ＋(－1)^n－1λ·(λ為非零整數(shù)，n∈N^*)，試確定λ的值，使得對任意n∈N^*，都有b_n+1＞b_n成立．