某學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)競賽成績ξ服從正態(tài)分布N(42，36)，如某個(gè)學(xué)生得48分，求成績排在這名學(xué)生以后的學(xué)生占學(xué)生總數(shù)的百分比．

某廠生產(chǎn)的圓柱形零件的外直徑ξ服從正態(tài)分布N(4，0.25)，如果一批產(chǎn)品的合格率達(dá)到99.7％以上就認(rèn)為這批產(chǎn)品是合格的．質(zhì)檢人員從該廠生產(chǎn)的1 000件零件中隨機(jī)抽取一件，測得它的外直徑為5.7 cm，試問該廠生產(chǎn)的這批零件是否合格？

設(shè)任一正態(tài)總體N(μ，σ²)中取值小于x的概率為F(x)，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N(0，1)中，取值小于x₀的概率為Φ(x₀)．

(1)證明F(x)可化為Φ(x₀)計(jì)算；

(2)利用正態(tài)曲線的性質(zhì)說明：當(dāng)x取何值時(shí)，正態(tài)總體N(μ，σ²)相應(yīng)的函數(shù)f(x)＝(x∈R)有最大值，其最大值是多少？

設(shè)測量一條道路長度的誤差x(單位：m)服從正態(tài)分布N(－5，20²)，求：

(1)誤差的絕對值不超過30 m的概率；

(2)測得的長度小于道路真實(shí)長度的概率；

(3)測得的長度比道路真實(shí)長度大35 m的概率．

(查表，可得Φ(1.75)＝0.959 94，Φ(1.25)＝0.894 4，Φ(2)＝0.977 2，Φ(0.25)＝0.598 7)

甲、乙兩名射手在一次射擊中的得分為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X與Y，且X、Y的分布列為

求：(1)a、b的值；

(2)計(jì)算X、Y的期望與方差，并以此分析甲、乙技術(shù)狀況．

設(shè)甲、乙兩名射手各打了10發(fā)子彈，每發(fā)子彈擊中環(huán)數(shù)如下：

甲：10，6，7，10，8，9，9，10，5，10；

乙：8，7，9，10，9，8，7，9，8，9．

試問哪一名射手的射擊技術(shù)較好？

設(shè)在15個(gè)同類型的零件中有2個(gè)是次品，每次任取一個(gè)，共取3次，并且每次取出不再放回，若以ξ表示取出次品的個(gè)數(shù)，求ξ的期望Eξ和方差Dξ．

拋擲兩枚骰子，當(dāng)至少有一個(gè)5點(diǎn)或一個(gè)6點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，就說這次試驗(yàn)成功，求在30次試驗(yàn)中成功次數(shù)ξ的期望和方差．

某地區(qū)每天保證用水量的概率為0.75，試求：

(1)在最近7天內(nèi)用水正常的天數(shù)的分布；

(2)7天內(nèi)至少有2天用水正常的概率．