已知等差數(shù)列{a_n}共2n＋1項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為290，偶數(shù)項(xiàng)之和為61，求第n＋1項(xiàng)及項(xiàng)數(shù)2n＋1的值．

某地現(xiàn)在居民住房的總面積為a m²，其中需要拆除的舊住房面積占了一半，當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門決定在每年拆除一定數(shù)量舊住房的情況下，仍以10％的住房增長率建新住房．

(1)如果10年后該地的住房總面積正好比目前翻一番，那么每年應(yīng)拆除的舊住房總面積x是多少？(可取1.1¹⁰≈2.6)

(2)過10年還未拆除的舊住房面積占當(dāng)時(shí)住房面積的百分比是多少？(保留到小數(shù)點(diǎn)后第1位)

有一數(shù)列{a_n}，a₁＝a，由遞推公式a_n+1＝，寫出這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，并根據(jù)前4項(xiàng)觀察規(guī)律，寫出該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式．

某公司全年的利潤為b元，其中一部分作為獎(jiǎng)金發(fā)給n位職工，獎(jiǎng)金分配方案如下：首先將職工按工作業(yè)績(工作業(yè)績均不相同)從大到小，由1到n排序，第1位職工得獎(jiǎng)金元，然后再將余額除以n發(fā)給第2位職工，按此方法將獎(jiǎng)金逐一發(fā)給每位職工，并將最后剩余部分作為公司發(fā)展基金．

(1)設(shè)a_k(1≤k≤n)為第k位職工所得獎(jiǎng)金金額，試求a₂、a₃，并用k、n和b表示a_k(不必證明)；

(2)證明a_k＞a_k+1(k＝1，2，…，n－1)，并解釋此不等式關(guān)于分配原則的實(shí)際意義；

(3)發(fā)展基金與n和b有關(guān)，記為P_n(b)，對常數(shù)b，當(dāng)n變化時(shí)，求P_n(b)．

從社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬元，以后每年投入將比上年減少，本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計(jì)為400萬元，由于該項(xiàng)建設(shè)對旅游業(yè)的促進(jìn)作用，預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)收入每年會(huì)比上年增加．

(1)設(shè)n年內(nèi)(本年度為第一年)總投入為a_n萬元，旅游業(yè)總收入為b_n萬元，寫出a_n、b_n的表達(dá)式；

(2)至少經(jīng)過幾年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入？

有一種零存整取的儲(chǔ)蓄項(xiàng)目，它是每月某日存入一筆相同金額，這是零存；到一定時(shí)期到期，可以提出全部本金和利息，這是整�。�它的本利和公式如下：

本利和＝每期存入金額×[存期＋存期×(存期＋1)×利率]．

(1)試解釋這個(gè)本利和公式；

(2)若每月初存入100元，月利率5.1‰，到第12個(gè)月底的本利和是多少？

(3)若每月初存入一筆金額，月利率5.1‰，希望到第12個(gè)月底取得本利和2000元，那么每月初應(yīng)存入多少？

某拖拉機(jī)制造廠原計(jì)劃今年第一季度的產(chǎn)量逐月增加相同的臺(tái)數(shù)，由于職工發(fā)揮了生產(chǎn)積極性，二月份比原計(jì)劃多生產(chǎn)10臺(tái)拖拉機(jī)，三月份比原計(jì)劃多生產(chǎn)25臺(tái)，這樣，三個(gè)月的產(chǎn)量成等比數(shù)列，而第三個(gè)月的產(chǎn)量比原計(jì)劃第一季度的產(chǎn)量的一半少10臺(tái)．問這個(gè)廠第一季度共生產(chǎn)了多少臺(tái)拖拉機(jī)？

某工廠原有基金a萬元，該廠每年資金增長率均為25％，但每年年底需扣除消費(fèi)基金x萬元，余下的再投入生產(chǎn)，為實(shí)現(xiàn)經(jīng)過20年資金翻兩番(扣除消費(fèi)基金后)，那么每年扣除消費(fèi)基金的最大值是多少？(lg2＝0.3)

某城市2001年末汽車保有量30萬輛，預(yù)計(jì)此后每年報(bào)廢上一年末汽車保有量的6％，并且每年新增汽車數(shù)量相同，為保護(hù)城市環(huán)境，要求該城市汽車保有量不超過60萬輛，那么每年新增汽車數(shù)量不應(yīng)超過多少萬輛？

已知a₁＝1，a_n+1－a_n＝2ⁿ－n，求a_n．