Question

從社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬元，以后每年投入將比上年減少，本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計(jì)為400萬元，由于該項(xiàng)建設(shè)對(duì)旅游業(yè)的促進(jìn)作用，預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)收入每年會(huì)比上年增加．

(1)設(shè)n年內(nèi)(本年度為第一年)總投入為a_n萬元，旅游業(yè)總收入為b_n萬元，寫出a_n、b_n的表達(dá)式；

(2)至少經(jīng)過幾年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)第1年投入為800萬元，第2年投入為800×(1－)萬元，…第n年投入為800×(1－)n－1萬元，所以n年內(nèi)的總投入為 　　an＝800＋800×(1－)＋…＋800×(1－)n－1＝800×(1－)k－1 　�。�4000×[1－()n]． 　　第1年旅游業(yè)收入為400萬元，第2年旅游業(yè)收入為400×(1＋)，…，第n年旅游業(yè)收入為400×(1＋)n－1萬元．所以n年內(nèi)的旅游業(yè)總收入為 　　bn＝400＋400×(1＋)＋…＋400×(1＋)k－1＝400×()k－1． 　　＝1600×[()n－1]． 　　(2)設(shè)至少經(jīng)過n年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入，由此bn－an＞0，即 　　1600×[()n－1]－4000×[1－()n]＞0，令x＝()n，代入上式得5x2－7x＋2＞0．解此不等式，得x＜或x＞1(舍去)， 　　即()n＜，由此得n≥5． 　　所以至少經(jīng)過5年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入． 　　思路解析：第一問an、bn實(shí)際上是兩個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，注意不要與“通項(xiàng)”混淆；第二問是既解一元二次不等式又解指數(shù)不等式，注意不要出現(xiàn)偏差．