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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

    在某物理實(shí)驗(yàn)中，有兩粒子a，b分別位于同一直線上A、B兩點(diǎn)處(如圖所示)，|AB|＝2，且它們每隔1秒必向左或向右移動(dòng)1個(gè)單位，如果a粒子向左移動(dòng)的概率為，b粒子向左移動(dòng)的概率為.

    (1)求2秒后，a粒子在點(diǎn)A處的概率；

    (2)求2秒后，a，b兩粒子同時(shí)在點(diǎn)B處的概率.

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

    已知函數(shù)f(x)＝ax3+x2+1，x∈(0，1］.

    (1)若f(x)在(0，1)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

    (2)求f(x)在(0，1)上的最大值.

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

甲、乙兩人進(jìn)行圍棋賽，每盤比賽均有勝負(fù)，若其中一人勝4盤，則比賽結(jié)束.假設(shè)甲、乙兩人獲勝的概率都是，求甲4∶2勝的概率.

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

    已知點(diǎn)B為圓|z|=1的上半部上一點(diǎn)，點(diǎn)A對應(yīng)復(fù)數(shù)2，△ABC是以BC為斜邊的等腰直角三角形，且點(diǎn)C位于x軸上方.問：點(diǎn)B對應(yīng)什么復(fù)數(shù)時(shí)，O、C兩點(diǎn)距離最大？并求此最大值.

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

    已知復(fù)數(shù)z1=x+ai，z2=x+bi（b>a>0，x>0）的輻角主值分別為α，β，求tan（β－α）的最大值及對應(yīng)的x的值.

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

    20個(gè)勞動(dòng)力種50畝地，這些地可種蔬菜、棉花或水稻，如果種這些農(nóng)作物每畝地所需的勞動(dòng)力和預(yù)計(jì)產(chǎn)值如下表所示：

 

每畝所需勞動(dòng)力數(shù)

每畝預(yù)計(jì)產(chǎn)值

蔬菜

0.6萬元

棉花

0.5萬元

水稻

0.3萬元

    問：怎樣安排田地，才能使每畝地都種上農(nóng)作物，且所有勞動(dòng)力都有工作，農(nóng)作物的預(yù)計(jì)總產(chǎn)值最高？

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

    已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，數(shù)列{an·an+1}是公比為q(q>0)的等比數(shù)列.

    (1)求使an·an+1+an+1·an+2>an+2·an+3(n∈N*)成立的q的取值范圍；

    (2)若bn=a2n－1+a2n(n∈N*),求bn的表達(dá)式；

    (3)若Sn=b1+b2+…+bn，求Sn，并求.

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

    已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(,),且f(3)=2.

    (1)求y=f(x)的表達(dá)式，并求出f(1),f(2)的值；

    (2)數(shù)列{an}，{bn}，若對任意的實(shí)數(shù)x都滿足f(x)g(x)+anx+bn=xn+1,n∈N*，其中g(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的一個(gè)函數(shù)，求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式；

    (3)設(shè)圓Cn:(x－an)2+(y－bn)2=rn2，若圓Cn與圓Cn+1外切，{rn}是各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列.記Sn是前n個(gè)圓的面積之和，求(n∈N*).

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

    如下圖，已知△ABC的三邊分別為a,b,c，A為圓心，直徑PQ=2r，問P,Q在什么位置時(shí)，有最大值？

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

    若一個(gè)箱內(nèi)裝有分別標(biāo)有號(hào)碼1，2，…，50的50個(gè)小球，從中任意取出兩個(gè)球把其上的號(hào)碼相加，計(jì)算：

    (1)其和能被3整除的概率；

    (2)其和不能被3整除的概率.

 

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