數列{a_n}中，a₁＝2，a_n+1＝(n∈N^*)．依次計算a₂，a₃，a₄后歸納、猜想出a_n的表達式為_________

數學歸納法證題的步驟

(1)證明當n取第一個值_________(例如_________或_________)時，命題p(n)正確；

(2)假設_________(k≥n₀，k∈N^*)時命題正確，證明當n＝_________時命題也正確，即p(k＋1)為真．

(3)根據(1)、(2)知，當n≥n₀且n∈N^*時，p(n)正確．

幾種常見函數的導數

(1)＝_________(C為常數)；

(2)(xⁿ＝_________(n∈N^*)；

(3)(sinx＝_________；(cosx＝_________；

(4)(e^x＝_________；(a^x＝_________(a＞0且a≠1)；

(5)(lnx＝_________；

(6)(log_ax＝_________(a＞0且a≠1)；

(7)(kx＋b＝_________；(k，b為常數)

(8)( ＝_________；

(9)( ＝_________．

過點P(－1，2)且與曲線y＝3x²－4x＋2在點M(1，1)處的切線平行的直線方程為_________．

曲線y＝2－與y＝在交點處的切線的夾角是_________．

給出下列四個命題：

①若函數f(x)＝，則(0)＝0；

②若函數f(x)＝2x²＋1圖象上點(1，3)附近一點(1＋Δx，3＋Δy)，則＝4＋2Δx；

③瞬時速度是動點位移函數s(t)對時間t的導數；

④曲線y＝x³在點(0，0)處沒有切線．

其中正確的命題有_________．

已知P(1，2)為函數f(x)＝1＋x³圖象上一點，以P點為切點的切線的斜率為_________．

若(x₀)＝2，則＝_________．

導數的意義

(1)導數的幾何意義：函數y＝f(x)在點x₀處的導數(x₀)就是曲線y＝f(x)在點P(x₀，f(x₀))處的切線的_________，即_________．

(2)導數的物理意義：函數s＝s(t)在點t₀處的導數_________，就是當物體的運動方程為s＝s(t)時，物體運動在時刻t₀時的瞬時速度v，即v＝(t₀)．

設函數y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上有定義，x₀∈(a，b)，若Δx無限趨近于0時，比值＝無限_________，則稱f(x)在x＝x₀處可導，并稱_________為函數f(x)在x＝x₀的導數，記作(x₀)．