【題目】已知定義在上的偶函數(shù)滿足, 函數(shù)的圖像是的圖像的一部分. 若關(guān)于的方程個不同的實數(shù)根, 則實數(shù)的取值范圍為( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

根據(jù)條件判斷函數(shù)的周期性,求出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象,將方程個不同的實數(shù)根轉(zhuǎn)化為個交點,利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可

定義在上的偶函數(shù)滿足

,即

則函數(shù)是周期為的周期函數(shù)

函數(shù)的定義域為

,則,則

此時

當(dāng),則

則由可得:當(dāng)時,

作出函數(shù)的圖象如圖所示

若方程個不同的實數(shù)根

則當(dāng)時,不滿足條件

當(dāng)時,方程等價于

則當(dāng)時,方程恒成立,此時恒有一解

當(dāng)直線相切時

此時方程有六個交點,不滿足條件

當(dāng)直線相切時

滿足方程有三個交點

此時直線方程為,

滿足圓心到直線的距離

,即

平方可得:

解得

則實數(shù)的取值范圍為

故選

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】ABC中,a,b,c分別為角A,B,C所對的三邊,

(I)求角A;

(II)若,求b的值.

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【題目】199個自然數(shù)中任取兩個:

恰有一個偶數(shù)和恰有一個奇數(shù);至少有一個是奇數(shù)和兩個數(shù)都是奇數(shù);

至多有一個奇數(shù)和兩個數(shù)都是奇數(shù);至少有一個奇數(shù)和至少有一個偶數(shù).

在上述事件中,是對立事件的是  

A. B. C. D.

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【題目】用長為18 cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架,要求長方體的長與寬之比為21,問該長方體的長、寬、高各為多少時,其體積最大?最大體積是多少?

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【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)滿足:f( +x)=﹣f( ﹣x),且f( +x)=f( ﹣x),則ω的一個可能取值是(
A.2
B.3
C.4
D.5

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【題目】已知:函數(shù),當(dāng)x∈(-3,2)時,>0,當(dāng)x∈(-,-3)(2,+)時,<0

(I)求a,b的值;

(II)若不等式的解集為R,求實數(shù)c的取值范圍.

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【題目】已知在直角坐標(biāo)系中, 直線的參數(shù)方程為是為參數(shù)), 以坐標(biāo)原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系, 曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1) 判斷直線與曲線的位置關(guān)系;

(2) 在曲線上求一點,使得它到直線的距離最大,并求出最大距離.

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【題目】一個口袋中裝有個紅球個白球,一次摸獎從中摸兩個球,兩個球顏色不同則為中獎.

(1)用表示一次摸獎中獎的概率;

(2)若,設(shè)三次摸獎(每次摸獎后球放回)恰好有次中獎,求的數(shù)學(xué)期望;

(3)設(shè)三次摸獎(每次摸獎后球放回)恰好有一次中獎的概率,當(dāng)取何值時, 最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分14分)

設(shè)函數(shù),其中

( I )若函數(shù)圖象恒過定點P,且點P的圖象上,求m的值;

(Ⅱ)當(dāng)時,設(shè),討論的單調(diào)性;

(Ⅲ)(I)的條件下,設(shè),曲線上是否存在兩點P、Q,

使△OPQ(O為原點)是以O為直角頂點的直角三角形,且該三角形斜邊的中點在y軸上?如果存在,求a的取值范圍;如果不存在,說明理由.

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