Question

3．若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-2≥0}\\{y≤3}\\{ax-y-a≤0}\end{array}\right.$，且x²+y²的最大值等于25，則正實(shí)數(shù)a=1．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用x²+y²的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，
x²+y²的幾何意義表示為點(diǎn)（x，y）到原點(diǎn)（0，0）的距離的平方，
∵圖象可知，可行域中的點(diǎn)B（$\frac{3+a}{a}$，3）離（0，0）最遠(yuǎn)，
故x²+y²的最大值為（$\frac{3+a}{a}$）²+3²=25，
即（$\frac{3+a}{a}$）²=16，
即$\frac{3+a}{a}$=4或-4，
解得a=1或a=-$\frac{3}{5}$（負(fù)值舍去），
故答案為：1

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用x²+y²的幾何意義結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．