【題目】某跳水運動員在一次跳水訓(xùn)練時的跳水曲線為如圖所示拋物線的一段．已知跳水板長為，跳水板距水面的高為．為安全和空中姿態(tài)優(yōu)美，訓(xùn)練時跳水曲線應(yīng)在離起跳點處水平距時達(dá)到距水面最大高度，規(guī)定：以為橫軸，為縱軸建立直角坐標(biāo)系．

（1）當(dāng)時，求跳水曲線所在的拋物線方程；

（2）若跳水運動員在區(qū)域內(nèi)入水時才能達(dá)到比較好的訓(xùn)練效果，求此時的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1） 題中已經(jīng)規(guī)定了直角坐標(biāo)系，我們能獲取到拋物線頂點坐標(biāo)，這樣一來我們可以設(shè)該拋物線的頂點式，又拋物線過點代入前面的表達(dá)式，求出拋物線方程.

（2） 由頂點坐標(biāo)最高點為，．設(shè)拋物線方程為.又過點，代入拋物線方程得到，又跳水運動員要跳入?yún)^(qū)域 ，轉(zhuǎn)化在區(qū)間內(nèi)有一解，再根據(jù)二次函數(shù)零點分布知識點，可以得到相應(yīng)不等式.求出h的取值范圍.

由題意，最高點為，．設(shè)拋物線方程為.

（1）當(dāng)時，最高點為，方程為

將點代入式得.即所求拋物線的方程為.

（2）將點代入，得.

由題意，方程在區(qū)間內(nèi)有一解．

令，

則，解得.

答：達(dá)到比較好的訓(xùn)練效果時的h的取值范圍是.

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【題目】（多選題）對任意實數(shù),,,下列命題中正確的是（ ）

A.“”是“”的充要條件

B.“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充要條件

C.“”是“”的充分條件

D.“”是“”的必要條件

E.“”是“”的必要條件

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【題目】已知F1 ， F2分別是橢圓C： （a＞b＞0）的兩個焦點，P（1， ）是橢圓上一點，且 |PF1|，|F1F2|， |PF2|成等差數(shù)列．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知動直線l過點F2 ， 且與橢圓C交于A，B兩點，試問x軸上是否存在定點Q，使得 =﹣ 恒成立？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知函數(shù)是上的偶函數(shù)．

（1）求實數(shù)的值；

（2）判斷并證明函數(shù)在上單調(diào)性；

（3）求函數(shù)在上的最大值與最小值．

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【題目】對于函數(shù)，若，則稱為的“不動點”，若，則稱為的“穩(wěn)定點”，函數(shù)的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為和，即，，那么，

（1）求函數(shù)的“穩(wěn)定點”；

（2）求證：；

（3）若，且，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2 sinθ．
（1）求圓C的直角做標(biāo)方程；
（2）圓C的圓心為C，點P為直線l上的動點，求|PC|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某小區(qū)準(zhǔn)備將閑置的一直角三角形地塊開發(fā)成公共綠地，圖中.設(shè)計時要求綠地部分（如圖中陰影部分所示）有公共綠地走道，且兩邊是兩個關(guān)于走道對稱的三角形（和）.現(xiàn)考慮方便和綠地最大化原則，要求點與點均不重合，落在邊上且不與端點重合，設(shè).

（1）若，求此時公共綠地的面積；

（2）為方便小區(qū)居民的行走，設(shè)計時要求的長度最短，求此時綠地公共走道的長度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的有(　　)

①函數(shù)y＝的定義域為{x|x≥1}；

②函數(shù)y＝x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

③函數(shù)f(x)＝x3＋1(x∈R)，若f(a)＝2，則f(－a)＝－2；

④已知f(x)是R上的增函數(shù)，若a＋b>0，則有f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)．

A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個

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