Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2 sinθ．
（1）求圓C的直角做標(biāo)方程；
（2）圓C的圓心為C，點(diǎn)P為直線(xiàn)l上的動(dòng)點(diǎn)，求|PC|的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由圓C的極坐標(biāo)方程ρ=2 sinθ，可得：ρ2=2 ρsinθ．

由ρ2=x2+y2，y=ρsinθ代入可得： ．

即圓的方程為： ．

（2）解：由直線(xiàn)l的參數(shù)方程 （t為參數(shù)），消去參數(shù)t，可得： ．

由（1）可得：圓心為（0， ），半徑

圓心到直線(xiàn)的距離d= = ．

∵|PC|的最小值等于圓心到直線(xiàn)的d減去半徑r．

所以：|PC|的最小值

【解析】（1）由ρ2=x2+y2 ， x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入即可得圓C的直角坐標(biāo)方程．（2）把直線(xiàn)化成直角坐標(biāo)方程，直線(xiàn)到圓上的距離最小，即是圓心到直線(xiàn)的d減去半徑r．