【題目】已知函數(shù)處的切線經(jīng)過點

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)單調(diào)遞減;(2)

【解析】試題分析: (1)利用導(dǎo)數(shù)幾何意義,求出切線方程,根據(jù)切線過點,求出函數(shù)的解析式; (2)由已知不等式分離出,得,令,求導(dǎo)得出 上為減函數(shù),再求出的最小值,從而得出的范圍.

試題解析:(1)

設(shè)切點為

代入

單調(diào)遞減

(2)恒成立

單調(diào)遞減

恒大于0

點睛: 本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,包括求函數(shù)的單調(diào)性和最值,屬于中檔題. 注意第二問中的恒成立問題,等價轉(zhuǎn)化為求的最小值,直接求的最小值比較復(fù)雜,所以先令,求出在 上的單調(diào)性,再求出的最小值,得到的范圍.

型】解答
結(jié)束】
22

【題目】已知是橢圓的兩個焦點, 為坐標原點,圓是以為直徑的圓,一直線與圓相切并與橢圓交于不同的兩點.

(1)求關(guān)系式;

(2)若,求直線的方程;

(3)當(dāng),且滿足時,求面積的取值范圍.

【答案】(1);(2);(3).

【解析】試題分析:

(1)根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑可得,即為所求.(2)代入橢圓方程消元后得到,由根據(jù)系數(shù)的關(guān)系可得, ,結(jié)合可得,故,從而可得直線方程的四個結(jié)果.(3)由及(2)可得,又,所以可得.由弦長公式可得,故得 ,令并結(jié)合不等式的性質(zhì)可得面積的范圍.

試題解析

(1)∵直線與圓相切,

,

整理得

關(guān)系式為

(2)由消去整理得

,

∵直線橢圓交于不同的兩點,

).

設(shè) ,

.

.

,

,解得,

,

的方程為

(3)由(2)知,

,

.

, ,則,

,

,

,

.

面積的取值范圍為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA1=6,點E、F分別在棱BB1、CC1上,且BE= BB1 , C1F= CC1

(1)求平面AEF與平面ABC所成角α的余弦值;
(2)若G為BC的中點,A1G與平面AEF交于H,且設(shè) = ,求λ的值.

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【題目】公差不為0的等差數(shù)列中,已知,其前項和的最大值為( )

A. 25 B. 26 C. 27 D. 28

【答案】B

【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為,

,

,

整理得,

,

∴當(dāng)時,

最大,且.選B.

點睛:求等差數(shù)列前n項和最值的常用方法:

①利用等差數(shù)列的單調(diào)性, 求出其正負轉(zhuǎn)折項,便可求得和的最值;

將等差數(shù)列的前n項和 (A、B為常數(shù))看作關(guān)于n的二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值.

型】單選題
結(jié)束】
9

【題目】如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的表面積為( )

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A. 0 B. C. D.

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【題目】定義在(0, )上的函數(shù)f(x),f′(x)是它的導(dǎo)函數(shù),且恒有f(x)>f′(x)tanx成立,則(
A.
B.
C.
D.

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1)若為等邊三角形,且, 的中點,求

2)若, , ,求

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(1)求的取值范圍,并把表示為的函數(shù);

(2)若恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(3)若存在使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

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(1)求的值;

(2)判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由;

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A. B. C. D.

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