【題目】定義在(0, )上的函數(shù)f(x),f′(x)是它的導(dǎo)函數(shù),且恒有f(x)>f′(x)tanx成立,則(
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解:∵x∈(0, ),∴sinx>0,cosx>0,
由f(x)>f′(x)tanx,得f(x)cosx>f′(x)sinx.
即f′(x)sinx﹣f(x)cosx<0
構(gòu)造函數(shù)g(x)= ,
則g′(x)= <0,
∴函數(shù)g(x)在x∈(0, ),上單調(diào)遞減,
,

故選:A.
【考點(diǎn)精析】掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解答本題的根本,需要知道一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個(gè)區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)f(x)=x3+mlog2(x+ )(m∈R,m>0),則不等式f(m)+f(m2﹣2)≥0的解是 . (注:填寫m的取值范圍)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】12分)已知函數(shù)fx=

1)判斷函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論.

2)求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元,已知總收益滿足函數(shù):

其中 x 是儀器的月產(chǎn)量.

(1)將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量 的函數(shù);

(2)當(dāng)月產(chǎn)量 為何值時(shí),公司所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?(總收益=總成本+利潤(rùn))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí), .現(xiàn)已畫出函數(shù)軸左側(cè)的圖象,如圖所示,并根據(jù)圖象:

(1)直接寫出函數(shù), 的增區(qū)間;

(2)寫出函數(shù), 的解析式;

(3)若函數(shù), ,求函數(shù)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)處的切線經(jīng)過點(diǎn)

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)單調(diào)遞減;(2)

【解析】試題分析: (1)利用導(dǎo)數(shù)幾何意義,求出切線方程,根據(jù)切線過點(diǎn),求出函數(shù)的解析式; (2)由已知不等式分離出,得,令,求導(dǎo)得出 上為減函數(shù),再求出的最小值,從而得出的范圍.

試題解析:(1)

設(shè)切點(diǎn)為

代入

單調(diào)遞減

(2)恒成立

單調(diào)遞減

恒大于0

點(diǎn)睛: 本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,包括求函數(shù)的單調(diào)性和最值,屬于中檔題. 注意第二問中的恒成立問題,等價(jià)轉(zhuǎn)化為求的最小值,直接求的最小值比較復(fù)雜,所以先令,求出在 上的單調(diào)性,再求出的最小值,得到的范圍.

型】解答
結(jié)束】
22

【題目】已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),圓是以為直徑的圓,一直線與圓相切并與橢圓交于不同的兩點(diǎn).

(1)求關(guān)系式;

(2)若,求直線的方程;

(3)當(dāng),且滿足時(shí),求面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時(shí)間之間的關(guān)系,下表記錄了小李某月1號(hào)到5號(hào)每天打籃球時(shí)間x單位:小時(shí))與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系:

時(shí)間x

1

2

3

4

5

命中率y

0.4

0.5

0.6

0.6

0.4


(1)求小李這5天的平均投籃命中率;
(2)用線性回歸分析的方法,預(yù)測(cè)小李該月6號(hào)打6小時(shí)籃球的投籃命中率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知{an}是遞增的等差數(shù)列, 是方程的根.

()的通項(xiàng)公式;

()求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若三個(gè)數(shù)a,1,c成等差數(shù)列(其中a≠c),且a2 , 1,c2成等比數(shù)列,則 的值為

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