Question

4．（1）求函數f（x）=$\frac{1}{ln（x+1）}$+$\sqrt{4-{x}^{2}}$的定義域；
（2）已知函數f（x+3）的定義域為[-5，-2]，求函數f（x+1）+f（x-1）的定義域．

Answer 1

分析 （1）根據對數函數以及二次根式的性質得到關于x的不等式組，解出即可；（2）求出f（x）的定義域，從而求出f（x+1）+f（x-1）的定義域即可．

解答 解：（1）要使函數有意義，
需$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞0}\\{ln（x+1）≠0}\\{4{-x}^{2}≥0}\end{array}\right.$即$\left\{\begin{array}{l}{x＞-1}\\{x≠0}\\{-2≤x≤2}\end{array}\right.$，
取交集可得函數f（x）的定義域為（-1，0）∪（0，2]；
（2）∵-5≤x≤-2，∴-2≤x+3≤1，
故函數f（x）的定義域為[-2，1]，
由$\left\{\begin{array}{l}{-2≤x+1≤1}\\{-2≤x-1≤1}\end{array}\right.$，
可得-1≤x≤0，
故函數f（x+1）+f（x-1）的定義域為[-1，0]．

點評 本題考查了求函數的定義域問題，考查對數函數以及二次根式的性質，是一道基礎題．