若a、b、c＞0，求證：（b+c-a）（c+a-b）（a+b-c）≤abc．
考點(diǎn)：不等式的證明
專題：證明題
分析：依題意，易知aa+b-c，b+c-a，c+a-b中至多有一個(gè)數(shù)非正，分三式中一項(xiàng)為負(fù)與三式均正討論，對后者利用基本不等式即可證得結(jié)論．
解答： 證明：∵（a+b-c）+（b+c-a）=2b＞0，?
（b+c-a）+（c+a-b）=2c＞0，?
（c+a-b）+（a+b-c）=2a＞0，?
∴a+b-c，b+c-a，c+a-b中至多有一個(gè)數(shù)非正．??
（1）當(dāng)a+b-c，b+c-a，c+a-b中有且僅有一個(gè)數(shù)為非正時(shí)，原不等式顯然成立；
（2）a+b-c，b+c-a，c+a-b均為正時(shí)，
(a+b-c)(b+c-a)
≤
(a+b-c)+(b+c-a)
2
=b．
同理可得：
(a+b-c)(c+a-b)
≤a，
(b+c-a)(c+a-b)
≤c，?
三式相乘得（a+b-c）（b+c-a）（c+a-b）≤abc．
綜上所述，當(dāng)a、b、c＞0時(shí)，（b+c-a）（c+a-b）（a+b-c）≤abc．
點(diǎn)評：本題考查不等式的證明，考查均值不等式的應(yīng)用，考查疊乘的運(yùn)算及應(yīng)用均值不等式進(jìn)行分類討論思想的應(yīng)用，屬于難題．
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橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
6
3
，且過點(diǎn)（
2
，
3
3
）．
（1）求橢圓M的方程；
（2）直線l與橢圓M交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)（0，-
1
2
），求△AOB（O為原點(diǎn)）面積的最大值．

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（2）求證：當(dāng)x＞1時(shí)，在（1）的條件下，
1
2
x2+ax-a＞xlnx+
1
2
成立．

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設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3x2-9x+a
（1）對于任意實(shí)數(shù)x，f′（x）≥m恒成立，求m的取值范圍；
（2）若方程f（x）=0有且僅有一個(gè)實(shí)根，求a的取值范圍．

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甲 82 82 79 95 87
乙 95 75 80 90 85
（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；
（Ⅱ）現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參賽更合適？并說明理由．

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．

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