設(shè){an}是公差大于零的等差數(shù)列,已知a1=2,
(Ⅰ)求{an}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè){bn}是以函數(shù)y=4sin2πx的最小正周期為首項,以3為公比的等比數(shù)列,求數(shù)列{an-bn}的前n項和Sn
【答案】分析:(Ⅰ)等差數(shù)列中,由a1=2,,利用等差數(shù)列的通項公式列出方程組,求出公差,由此能求出{an}的通項公式.
(Ⅱ)由y=4sin2πx=4×=-2cos2πx+2,其最小正周期為=1,故首項為1,由公比q=3,知,由此能求出數(shù)列{an-bn}的前n項和Sn
解答:解:(Ⅰ)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,
,
解得d=2或d=-4(舍),
∴an=2+(n-1)×2=2n.
(Ⅱ)∵y=4sin2πx=4×=-2cos2πx+2,
其最小正周期為=1,
故首項為1,
∵公比q=3,∴
∴an-bn=2n-3n-1,

=
=n2+n+-•3n
點評:本題考查數(shù)列的通項公式和前n項和公式的求法,解題時要認真審題,仔細解答,注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè){an}是公差大于零的等差數(shù)列,已知a1=2,a3=a22-10.
(Ⅰ)求{an}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè){bn}是以函數(shù)y=4sin2πx的最小正周期為首項,以3為公比的等比數(shù)列,求數(shù)列{an-bn}的前n項和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè){an}是公差大于0的等差數(shù)列,bn=(
1
2
)an
,已知b1+b2+b3=
21
8
,b1b2b3=
1
8

(1)求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;
(2)求等差數(shù)列{an}的通項an

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè){an}是公差大于零的等差數(shù)列,已知a1=2,a3=a2-10.
(Ⅰ)求{an}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè){bn}是以函數(shù)y=4sin2πx+
12
)-1的最小正周期為首項,以3為公比的等比數(shù)列,求數(shù)列{an-bn}的前n項和Sn

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設(shè){an}是公差大于零的等差數(shù)列,已知a1=2,a3=a22-10.
(Ⅰ)求{an}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè){bn}是以函數(shù)y=4sin2(πx+
1
2
)-1的最小正周期為首項,以3為公比的等比數(shù)列,求數(shù)列{an-bn}的前n項和Sn;
(Ⅲ)若f(n)=
2
2n+a1
+
2
2n+a2
+…+
2
2n+an
(n∈N,且n≥2,求函數(shù)f(n)的最小值.

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