設(shè){an}是公差大于零的等差數(shù)列,已知a1=2,a3=a2-10.
(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè){bn}是以函數(shù)y=4sin2πx+
12
)-1的最小正周期為首項(xiàng),以3為公比的等比數(shù)列,求數(shù)列{an-bn}的前n項(xiàng)和Sn
分析:(Ⅰ)題目給出了等差數(shù)列的首項(xiàng),給出了a3=a2-10可求公差,則通項(xiàng)公式可求;
(Ⅱ)把給出的三角函數(shù)式化簡(jiǎn)后可求其周期,則等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求,求數(shù)列{an-bn}的前n項(xiàng)和Sn,可先分組,然后運(yùn)用等差和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和分別求和,最后合并在一起即可.
解答:解:(Ⅰ)設(shè){an}的公差為d,則由a1=2,d=a3-a2=-10,
所以an=a1+(n-1)d=2+(n-1)×(-10)=-10n+12;
(Ⅱ)因?yàn)閥=4sin2πx+
1
2
)-1=
1-cos(2πx+1)
2
-1=-2cos(2πx+1)+1
,
其最小正周期為
=1
,故數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為1,又其公比為3,
所以bn=3n-1
所以an-bn=-10n+12-3n-1,
Sn=-10(1+2+3+…+n)-(30+31+32+…+3n-1)+12n=-10×
n(n+1)
2
-
1×(1-3n)
1-3
+12n
=-
3n
2
-5n2+7n+
1
2
點(diǎn)評(píng):本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,數(shù)列的求和及三角函數(shù)周期性的求法,解答此題的關(guān)鍵是進(jìn)行分組,此題考查了學(xué)生的計(jì)算能力,此題是中檔題.
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設(shè){an}是公差大于零的等差數(shù)列,已知a1=2,a3=a22-10.
(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè){bn}是以函數(shù)y=4sin2πx的最小正周期為首項(xiàng),以3為公比的等比數(shù)列,求數(shù)列{an-bn}的前n項(xiàng)和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè){an}是公差大于0的等差數(shù)列,bn=(
1
2
)an
,已知b1+b2+b3=
21
8
,b1b2b3=
1
8
,
(1)求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;
(2)求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)an

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè){an}是公差大于零的等差數(shù)列,已知a1=2,a3=a22-10.
(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè){bn}是以函數(shù)y=4sin2(πx+
1
2
)-1的最小正周期為首項(xiàng),以3為公比的等比數(shù)列,求數(shù)列{an-bn}的前n項(xiàng)和Sn;
(Ⅲ)若f(n)=
2
2n+a1
+
2
2n+a2
+…+
2
2n+an
(n∈N,且n≥2,求函數(shù)f(n)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年山東省青島市高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

設(shè){an}是公差大于零的等差數(shù)列,已知a1=2,
(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè){bn}是以函數(shù)y=4sin2πx的最小正周期為首項(xiàng),以3為公比的等比數(shù)列,求數(shù)列{an-bn}的前n項(xiàng)和Sn

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