Question

實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，復(fù)數(shù)(1＋i)k²－(3＋5i)k－2(2＋3i)分別是(1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)；(4)零．

Answer 1

答案：
解析：

解：由Z＝(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)＝(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i 　　(1)當(dāng)k2－5k－6＝0時(shí)，Z∈R，即k＝6或k＝－1； 　　(2)當(dāng)k2－5k－6≠0時(shí)，Z是虛數(shù)，即k≠6且k≠－1； 　　(3)當(dāng)時(shí)，Z是純虛數(shù)，解得k＝4． 　　(4)當(dāng)時(shí)Z＝0，解得k＝－1． 　　故當(dāng)k＝6或k＝－1時(shí)，Z∈R；當(dāng)k≠6且k≠－1時(shí)，Z是虛數(shù)； 　　當(dāng)k＝4時(shí)，Z是純虛數(shù)；當(dāng)k＝－1時(shí)，Z＝0． 　　思路分析：本題主要考查復(fù)數(shù)的概念．因此要先整理成a＋bi的形式．根據(jù)復(fù)數(shù)a＋bi是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、零的條件可以分別確定k的值．

提示：

復(fù)數(shù)Z＝a＋bi，a，b∈R是復(fù)數(shù)的定義，由a、b的取值確定實(shí)數(shù)、虛數(shù)和純虛數(shù)，在解題時(shí)，關(guān)鍵是確定復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部．