Question

實數(shù)k為何值時，復(fù)數(shù)(1＋i)k²－(3＋5i)k－2(2＋3i)分別是(1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)；(4)零？

Answer 1

答案：
解析：

解：由z＝(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)＝(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i． 　　(1)當(dāng)k2－5k－6＝0時，z∈R，即k＝6或k＝－1． 　　(2)當(dāng)k2－5k－6≠0時，z是虛數(shù)，即k≠6且k≠－1． 　　(3)當(dāng)時，z是純虛數(shù)，解得k＝4． 　　(4)當(dāng)時，z＝0，解得k＝－1． 　　故當(dāng)k＝6或k＝－1時，z∈R；當(dāng)k≠6且k≠－1時，z是虛數(shù)；當(dāng)k＝4時，z是純虛數(shù)；當(dāng)k＝－1時，z＝0． 　　點評：復(fù)數(shù)z＝a＋bi，a、b∈R是復(fù)數(shù)的基本定義，由a、b的取值來確定實數(shù)、虛數(shù)和純虛數(shù)，在解題時，關(guān)鍵是確定復(fù)數(shù)的實部和虛部．