如圖，AB是底面半徑為1的圓柱的一條母線，O為下底面中心，BC是下底面的一條切線。

（1）求證：OB⊥AC；
（2）若AC與圓柱下底面所成的角為30°，OA=2。求三棱錐A-BOC的體積。

（1）見(jiàn)解析；（2）。

解析試題分析：(1)要證，可轉(zhuǎn)化為證OB⊥平面ABC，而根據(jù)圓的切線性質(zhì)、圓柱母線定義可知，即OB⊥平面ABC；（2）三棱錐A-BOC的體積等于，在RtΔOA B中，AB＝，由題意知，故，代入公式即可。
試題解析： （1）連結(jié)OB，由圓的切線性質(zhì)有OB⊥BC，圓柱母線性質(zhì)有，又，
∴OB⊥平面ABC，∴OB⊥AC。
（2）在RtΔOA B中，AB＝．
又∵∠ACB就是AC與底面⊙O所成角，,
       
考點(diǎn)：（1）圓的切線性質(zhì)、圓柱母線定義；（2）線面垂直判定及性質(zhì)定理的應(yīng)用；（3）三棱錐體積公式。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，斜三棱柱的底面是直角三角形，,點(diǎn)在底面內(nèi)的射影恰好是的中點(diǎn)，且

(1)求證:平面平面;
(2)若，求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，，平面，,分別為,的中點(diǎn).
（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知△ABC是邊長(zhǎng)為l的等邊三角形，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，AD = AE，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)G，將△ABF沿AF折起，得到三棱錐A－BCF，其中．
(1)證明：DE∥平面BCF；
(2)證明：CF⊥平面ABF；
(3)當(dāng)時(shí)，求三棱錐F－DEG的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱中，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（1）求證：；
（2）求證： 
（3）求三棱錐的體積.

 

 
 
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，，平面，，，是的中點(diǎn).
（1）求證：平面；
（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

A是△BCD平面外的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)．
(1)求證：直線EF與BD是異面直線；
(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF與BD所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

直三棱柱的底面為等腰直角三角形，，，分別是的中點(diǎn)。求異面直線和所成角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，，，則，兩點(diǎn)間的球面距離為               .

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同步練習(xí)冊(cè)答案