已知△ABC是邊長(zhǎng)為l的等邊三角形，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，AD = AE，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)G，將△ABF沿AF折起，得到三棱錐A－BCF，其中．
(1)證明：DE∥平面BCF；
(2)證明：CF⊥平面ABF；
(3)當(dāng)時(shí)，求三棱錐F－DEG的體積V．

（1）證明見(jiàn)解析  （2）證明見(jiàn)解析  （3）

解析試題分析：(1)在等邊三角形中，由,可得,在折疊后的三棱錐中也成立，故有,再根據(jù)直線和平面平行的判定定理證的平面.
（2）在等邊中，是的中點(diǎn)，所以，折疊后可證得,且.在三棱錐中，由，由勾股定理可得，從而,故可證得平面.
（3）由（1）可知,再結(jié)合（2）可得平面.最后再由,運(yùn)算可求得結(jié)果.
試題解析：(1)證：在等邊中，，∴
在折疊后的三棱錐中也成立，∴
∵在平面外，在平面內(nèi)，∴平面.
(2)證：在等邊中，是的中點(diǎn)，所以，折疊后，
∵ 在中，，
∴，因此
又相交于，∴平面．
(3)解：由(1)可知，結(jié)合(2)可得：平面，∴
當(dāng)時(shí)，
∴.
考點(diǎn)：線面平行的判定定理；線面垂直的判定定理；等體積法求體積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是且邊長(zhǎng)為的菱形，側(cè)面 是等邊三角形，且平面⊥底面．

（1）若為的中點(diǎn)，求證：平面；
（2）求證：；
（3）求二面角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知的直徑AB＝3，點(diǎn)C為上異于A，B的一點(diǎn)，平面ABC，且VC＝2，點(diǎn)M為線段VB的中點(diǎn).
(1)求證：平面VAC；
(2)若AC＝1，求二面角M－VA－C的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，PDCE為矩形，ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝CD＝1，PD＝.

（1）若M為PA中點(diǎn)，求證：AC∥平面MDE；
（2）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；
（3）在線段PC上是否存在一點(diǎn)Q（除去端點(diǎn)），使得平面QAD與平面PBC所成銳二面角的大小為？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，AB是底面半徑為1的圓柱的一條母線，O為下底面中心，BC是下底面的一條切線。

（1）求證：OB⊥AC；
（2）若AC與圓柱下底面所成的角為30°，OA=2。求三棱錐A-BOC的體積。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知四邊形ABCD 是矩形，PA⊥平面ABCD，M, N分別是AB, PC的中點(diǎn).
(1)求證：MN∥平面PAD；
(2)求證：MN⊥DC；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（滿(mǎn)分14分）如圖在三棱錐中，分別為棱的中點(diǎn)，已知，

求證（1）直線平面；
（2）平面平面.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（13分）（2011•天津）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O為AC中點(diǎn)，PO⊥平面ABCD，PO=2，M為PD中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：PB∥平面ACM；
（Ⅱ）證明：AD⊥平面PAC；
（Ⅲ）求直線AM與平面ABCD所成角的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M是AA1的中點(diǎn)，則點(diǎn)A1到平面MBD的距離是______________

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案