【題目】某藥業(yè)公司統(tǒng)計了2010-2019年這10年某種疾病的患者人數(shù),結(jié)論如下:該疾病全國每年的患者人數(shù)都不低于100萬,其中有3年的患者人數(shù)低于200萬,有6年的患者人數(shù)不低于200萬且低于300萬,有1年的患者人數(shù)不低于300萬.
(1)藥業(yè)公司為了解一新藥品對該疾病的療效,選擇了200名患者,隨機(jī)平均分為兩組作為實驗組和對照組,實驗結(jié)束時,有顯著療效的共110人,實驗組中有顯著療效的比率為70%.請完成如下的2×2列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99.9%把握認(rèn)為該藥品對該疾病有顯著療效;
實驗組 | 對照組 | 合計 | |
有顯著療效 | |||
無顯著療效 | |||
合計 | 200 |
(2)藥業(yè)公司最多能引進(jìn)3條新藥品的生產(chǎn)線,據(jù)測算,公司按如下條件運行生產(chǎn)線:
該疾病患者人數(shù)(單位:萬) | |||
最多可運行生產(chǎn)線數(shù) | 1 | 2 | 3 |
每運行一條生產(chǎn)線,可產(chǎn)生年利潤6000萬元,沒運行的生產(chǎn)線毎條每年要虧損1000萬元.根據(jù)該藥業(yè)公司這10年的統(tǒng)計數(shù)據(jù),將患者人數(shù)在以上三段的頻率視為相應(yīng)段的概率、假設(shè)各年的患者人數(shù)相互獨立.欲使該藥業(yè)公司年總利潤的期望值達(dá)到最大,應(yīng)引進(jìn)多少條生產(chǎn)線?
附:參考公式:,其中.
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
【答案】(1)填表見解析;有99.9%的把握認(rèn)為該藥品對該疾病有顯著療效;(2)應(yīng)引進(jìn)2條生產(chǎn)線.
【解析】
(1)通過計算,直接列出2×2列聯(lián)表,根據(jù)公式計算,即可判斷出結(jié)果;
(2)分引進(jìn)1條,2條,3條生產(chǎn)線三種情況,分別求解總利潤的期望值,即可得出結(jié)論.
(1)列聯(lián)表如下:
實驗組 | 對照組 | 合計 | |
有顯著療效 | 70 | 40 | 110 |
無顯著療效 | 30 | 60 | 90 |
合計 | 100 | 100 | 200 |
由于,
所以有99.9%的把握認(rèn)為該藥品對該疾病有顯著療效;
(2)根據(jù)提議:,,
,
記藥業(yè)公司年總利潤為(單位:萬元),
①引進(jìn)1條生產(chǎn)線的情形:
由于每年的患者人數(shù)都在100萬以上,因此運行1條生產(chǎn)線的概率為1,對應(yīng)的年利潤,
;
②引進(jìn)2條生產(chǎn)線的情形:
當(dāng)時,運行1條生產(chǎn)線,此時,
因此,
當(dāng)時,運行2條生產(chǎn)線,此時,
因此,
由此得與的分布列如下:
5000 | 12000 | |
P | 0.3 | 0.7 |
所以;
③引進(jìn)3條生產(chǎn)線的情形:
當(dāng)時,運行1條生產(chǎn),此時,
因此,
當(dāng)時,運行2條生產(chǎn)線,此時,
因此,
當(dāng)時,運行3條生產(chǎn)線,此時,
因此,
由此得與的分布列如下:
4000 | 11000 | 18000 | |
P | 0.3 | 0.6 | 0.1 |
所以,
因為9900>9600>6000,
所以欲使該藥業(yè)公司年總利潤的期望值達(dá)到最大,應(yīng)引進(jìn)2條生產(chǎn)線.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若在處的切線方程為,求實數(shù),的值:
(2)求證:當(dāng)時,在上有兩個極值點:
(3)設(shè),若在單調(diào)遞減,求實數(shù)的取值范圍.(其中為自然對數(shù)的底數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知F1,F2是橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點,過橢圓的上頂點的直線x+y=1被橢圓截得的弦的中點坐標(biāo)為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過F1的直線l交橢圓于A,B兩點,當(dāng)△ABF2面積最大時,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】千百年來,人們一直在通過不同的方式傳遞信息.在古代,烽火狼煙、飛鴿傳書、快馬驛站等通信方式被人們廣泛傳知;第二次工業(yè)革命后,科技的進(jìn)步帶動了電訊事業(yè)的發(fā)展,電報電話的發(fā)明讓通信領(lǐng)域發(fā)生了翻天覆地的變化;之后,計算機(jī)和互聯(lián)網(wǎng)的出現(xiàn)則.使得“千里眼”“順風(fēng)耳”變?yōu)楝F(xiàn)實……此時此刻,5G的到來即將給人們的生活帶來顛覆性的變革,“5G領(lǐng)先”一方面是源于我國項層設(shè)計的宏觀布局,另一方面則來自于政府高度重視、企業(yè)積極搶灘、企業(yè)層面的科技創(chuàng)新能力和先發(fā)優(yōu)勢.某科技創(chuàng)新公司基于領(lǐng)先技術(shù)的支持,豐富的移動互聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用等明顯優(yōu)勢,隨著技術(shù)的不斷完善,該公司的5G經(jīng)濟(jì)收入在短期內(nèi)逐月攀升,業(yè)內(nèi)預(yù)測,該創(chuàng)新公司在第1個月至第7個月的5G經(jīng)濟(jì)收入y(單位:百萬元)關(guān)于月份x的數(shù)據(jù)如下表:
時間(月份) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
收入(百萬元) | 6 | 11 | 21 | 34 | 66 | 101 | 196 |
根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制散點圖:
(1)為了更充分運用大數(shù)據(jù)、人工智能、5G等技術(shù),公司需要派出員工實地考察檢測產(chǎn)品性能和使用狀況,公司領(lǐng)導(dǎo)要從報名的五名科技人員A、B、C、D、E中隨機(jī)抽取3個人前往,則A、B同時被抽到的概率為多少?
(2)根據(jù)散點圖判斷,與(a,b,c,d均為大于零的常數(shù))哪一個適宜作為5G經(jīng)濟(jì)收入y關(guān)于月份x的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)并根據(jù)你判斷結(jié)果及表中的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的回歸方程;
(3)請你預(yù)測該公司8月份的5G經(jīng)濟(jì)收入.
參考數(shù)據(jù):
462 | 10.78 | 2711 | 50.12 | 2.82 | 3.47 |
其中設(shè),
參考公式:
對于一組具有線性相關(guān)系的數(shù)據(jù)(,2,3,…,n),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:,.
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【題目】如圖,四棱錐中,,,,,.
(1)求證:平面平面;
(2)在線段上是否存在點,使得平面與平面所成銳二面角為?若存在,求的值;若不存在,說明理由.
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【題目】音樂是用聲音來表達(dá)人的思想感情的一種藝術(shù),明代的律學(xué)家朱載堉創(chuàng)建了十二平均律,并把十二平均律計算得十分精確,與當(dāng)今的十二平均律完全相同,其方法是將一個八度音程(即相鄰的兩個具有相同名稱的音之間,如圖中88鍵標(biāo)準(zhǔn)鋼琴鍵盤的一部分中,c到c1便是一個八度音程)均分為十二等分的音律,如果用正式的音樂術(shù)語稱呼原來的7個音符,分別是c,d,e,f,g,a,b,則多出來的5個音符為c#(讀做“升c”),d#,f#,g#,a#;12音階為:c,c#,d,d#,e,f,f#,g,g#,a,a#,b,相鄰音階的頻率之比為1:.如圖,則鍵盤c和d的頻率之比為即1:,鍵盤e和f的頻率之比為1:,鍵盤c和c1的頻率之比為1:2,由此可知,圖中的鍵盤b1和f2的頻率之比為( )
A.B.1:C.:1D.:1
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線經(jīng)過點且傾斜角為,,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)過原點作直線的垂線,垂足為,交曲線于另一點,當(dāng)變化時,求的面積的最大值及相應(yīng)的的值.
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【題目】如圖,三棱柱中,D是的中點.
(1)證明:平面;
(2)若是邊長為2的正三角形,且,,平面平面.求平面與側(cè)面所成二面角的正弦值.
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【題目】已知函數(shù),其中,,e為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)若,且當(dāng)時,總成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若,且存在兩個極值點,,求證:
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