【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線經(jīng)過點(diǎn)且傾斜角為，，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）過原點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，交曲線于另一點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求的面積的最大值及相應(yīng)的的值.

【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，面積取最大值.

【解析】

（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，然后由可將曲線的普通方程化為極坐標(biāo)方程；

（2）由題意可得出直線的極坐標(biāo)方程為，將直線的極坐標(biāo)方程與曲線的極坐標(biāo)方程聯(lián)立，求得，并求出、，可得出關(guān)于的表達(dá)式，并利用三角恒等變換思想化簡，結(jié)合正弦函數(shù)的基本性質(zhì)可求得面積的最大值及其對(duì)應(yīng)的的值.

（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為，即，

根據(jù)轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為；

（2）由題意知直線的極坐標(biāo)方程為，

聯(lián)立直線與曲線的極坐標(biāo)方程得，所以.

故，，所以.

所以，

，，

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，面積取最大值.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用代表紅球，代表藍(lán)球，代表黑球，由加法原理及乘法原理，從1個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球中取出若干個(gè)球的所有取法可由的展開式表示出來，如：“1”表示一個(gè)球都不取、“”表示取出一個(gè)紅球，而“”用表示把紅球和藍(lán)球都取出來.以此類推，下列各式中，其展開式可用來表示從5個(gè)有區(qū)別的紅球、5個(gè)無區(qū)別的藍(lán)球、5個(gè)無區(qū)別的黑球中取出若干個(gè)球，且所有的藍(lán)球都取出或都不取出的所有取法的是( )

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（甲），是邊長為的等邊三角形，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，將沿折成四棱錐，使，如圖（乙）．

（1）求證：平面；

（2）求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某藥業(yè)公司統(tǒng)計(jì)了2010-2019年這10年某種疾病的患者人數(shù)，結(jié)論如下：該疾病全國每年的患者人數(shù)都不低于100萬，其中有3年的患者人數(shù)低于200萬，有6年的患者人數(shù)不低于200萬且低于300萬，有1年的患者人數(shù)不低于300萬.

（1）藥業(yè)公司為了解一新藥品對(duì)該疾病的療效，選擇了200名患者，隨機(jī)平均分為兩組作為實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組，實(shí)驗(yàn)結(jié)束時(shí)，有顯著療效的共110人，實(shí)驗(yàn)組中有顯著療效的比率為70％.請(qǐng)完成如下的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99.9％把握認(rèn)為該藥品對(duì)該疾病有顯著療效；

實(shí)驗(yàn)組

對(duì)照組

合計(jì)

有顯著療效

無顯著療效

合計(jì)

200

（2）藥業(yè)公司最多能引進(jìn)3條新藥品的生產(chǎn)線，據(jù)測算，公司按如下條件運(yùn)行生產(chǎn)線：

該疾病患者人數(shù)（單位：萬）

最多可運(yùn)行生產(chǎn)線數(shù)

1

2

3

每運(yùn)行一條生產(chǎn)線，可產(chǎn)生年利潤6000萬元，沒運(yùn)行的生產(chǎn)線毎條每年要虧損1000萬元.根據(jù)該藥業(yè)公司這10年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，將患者人數(shù)在以上三段的頻率視為相應(yīng)段的概率、假設(shè)各年的患者人數(shù)相互獨(dú)立.欲使該藥業(yè)公司年總利潤的期望值達(dá)到最大，應(yīng)引進(jìn)多少條生產(chǎn)線？

附：參考公式：，其中.

0.05

0.025

0.010

0.001

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，且4Sn，3Sn+1，2Sn+2成等差數(shù)列.

（1）求{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列{bn}滿足b1＝0，bn+1﹣bn＝1，設(shè)cn，求數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l：3x+4y+m=0，圓C：x2+y2－4x+2=0，則圓C的半徑r=_____；若在圓C上存在兩點(diǎn)A，B，在直線l上存在一點(diǎn)P，使得∠APB=90°，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】端午節(jié)是我國民間為紀(jì)念愛國詩人屈原的一個(gè)傳統(tǒng)節(jié)日.某市為了解端午節(jié)期間粽子的銷售情況，隨機(jī)問卷調(diào)查了該市1000名消費(fèi)者在去年端午節(jié)期間的粽子購買量（單位：克），所得數(shù)據(jù)如下表所示：

購買量

人數(shù)

100

300

400

150

50

將煩率視為概率

（1）試求消費(fèi)者粽子購買量不低于300克的概率；

（2）若該市有100萬名消費(fèi)者，請(qǐng)估計(jì)該市今年在端午節(jié)期間應(yīng)準(zhǔn)備多少千克棕子才能滿足市場需求（以各區(qū)間中點(diǎn)值作為該區(qū)間的購買量）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn).

（1）求的長；

（2）求點(diǎn)到A，B兩點(diǎn)的距離之積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形的邊長為，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且.

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）若是的中點(diǎn)，，求二面角的余弦值.

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