【題目】已知在矩形中，，.將矩形沿對角線翻折形成四面體，若該四面體內(nèi)接于球，則下列說法錯誤的是（ ）

A.四面體的體積的最大值是B.球心為線段的中點

C.球的表面積隨二面角的變化而變化D.球的表面積為定值

【答案】C

【解析】

對于選項A:當四面體的高最大,即平面平面時，四面體的體積最大,求出此時四面體的體積即可判斷;

由矩形的性質(zhì)知,對角線的交點到四個頂點，，，的距離相等，由此可得矩形對角線的交點即為四面體的球心,據(jù)此求出外接球的半徑，代入球的表面積公式即可判斷選項.

如圖，

當四面體的高最大,即平面平面時，四面體的體積最大，

最大值為，故選項A正確；

如圖所示：在四面體內(nèi)的中點到點，，，的距離相等，

且大小為，

所以點為外接球的球心，且球半徑，

所以外接球的表面積是定值，

故選項B，D正確，C錯誤；

故選：C

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為坐標原點，點和點，動點滿足：.

（1）求動點的軌跡曲線的方程并說明是何種曲線；

（2）若拋物線：的焦點恰為曲線的頂點，過點的直線與拋物線交于，兩點，，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時.

①求函數(shù)在處的切線方程；

②定義其中，求；

（2）當時，設，(為自然對數(shù)的底數(shù))，若對任意給定的，在上總存在兩個不同的，使得成立，求的取值范圍.

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【題目】某單位對其名員工的飲食習慣進行了一次調(diào)查，并用如圖所示的莖葉圖表示他們的飲食指數(shù)（說明：圖中飲食指數(shù)低于的人，喜食蔬菜；飲食指數(shù)高于的人，喜食肉類）.

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表；

喜食蔬菜

喜食肉類

總計

35歲以上

35歲以下

總計

（2）能否有的把握認為該單位員工的飲食習慣與年齡有關？

獨立性檢驗的臨界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知首項都是1的兩個數(shù)列{}，{}(≠0，n∈N*)滿足

(1)令，求數(shù)列{}的通項公式；

(2)若＝，求數(shù)列{}的前n項和.

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【題目】《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學名著，由明代數(shù)學家程大位編著，它對我國民間普及珠算和數(shù)學知識起到了很大的作用，是東方古代數(shù)學的名著.在這部著作中，許多數(shù)學問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的，“九兒問甲歌”就是其中一首：一個公公九個兒，若問生年總不知，自長排來差三歲，共年二百又零七，借問長兒多少歲，各兒歲數(shù)要詳推.在這個問題中，這位公公年齡最小的兒子的年齡為（ ）

A.8B.9C.11D.12

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【題目】設滿足約束條件且的最小值為7，則＝_________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 已知參賽號碼為1~4號的四名射箭運動員參加射箭比賽。

（1）通過抽簽將他們安排到1~4號靶位，試求恰有一名運動員所抽靶位號與其參賽號碼相同的概率；

（2）記1號，2號射箭運動員，射箭的環(huán)數(shù)為（所有取值為0，1，2，3．．．，10）。

根據(jù)教練員提供的資料，其概率分布如下表：

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

0

0

0

0.06

0.04

0.06

0.3

0.2

0.3

0.04

0

0

0

0

0.04

0.05

0.05

0.2

0.32

0.32

0.02

  1. 若1，2號運動員各射箭一次，求兩人中至少有一人命中8環(huán)的概率；
  2. 判斷1號，2號射箭運動員誰射箭的水平高？并說明理由．

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【題目】已知橢圓： 的離心率為，點為左焦點，過點作軸的垂線交橢圓于、兩點，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）在圓上是否存在一點，使得在點處的切線與橢圓相交于、兩點滿足？若存在，求的方程；若不存在，請說明理由.

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