【題目】已知橢圓： 的離心率為，點為左焦點，過點作軸的垂線交橢圓于、兩點，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）在圓上是否存在一點，使得在點處的切線與橢圓相交于、兩點滿足？若存在，求的方程；若不存在，請說明理由.

【答案】(1)(2) 在圓上不存在這樣的點使其成立

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)橢圓的離心率公式和通徑的表達式，構造方程，得到橢圓方程；（2）將向量的位置關系，坐標化為，得到兩個變量的等量關系，聯(lián)立直線和橢圓，將向量的位置關系，根據(jù)韋達定理，坐標化為，再根據(jù)直線和圓的位置關系得到，聯(lián)立這兩個方程，二元化一元，得到方程無解，故不存在。

解析：

（1）

又

,

橢圓的方程為：

（2）假設存在點，使得.當的斜率不存在時，:或

與橢圓：相交于，兩點，

此時 或

當直線的斜率不存在時不滿足.

當直線的斜率存在時，設：

則

直線與橢圓相交于，兩點

，化簡得

設，

，

又與圓相切，

，顯然不成立，在圓上不存在這樣的點使其成立.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市公園內的人工湖上有一個以點為圓心的圓形噴泉，沿湖有一條小徑，在的另一側建有控制臺，和之間均有小徑連接(小徑均為直路)，且，噴泉中心點距離點60米，且連線恰與平行，在小徑上有一拍照點，現(xiàn)測得米， 米，且.

(I)請計算小徑的長度；

(Ⅱ)現(xiàn)打算改建控制臺的位置，其離噴泉盡可能近，在點的位置及大小均不變的前提下，請計算距離的最小值；

(Ⅲ)一人從小徑一端處向處勻速前進時，噴泉恰好同時開啟，噴泉開啟分鐘后的水幕是一個以為圓心，半徑米的圓形區(qū)域(含邊界)，此人的行進速度是米/分鐘，在這個人行進的過程中他會被水幕沾染，試求實數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點，點在軸上，點在軸非負半軸上，點滿足：

（1）當點在軸上移動時，求動點的軌跡C的方程；

（2）設為曲線C上一點，直線過點且與曲線C在點處的切線垂直，與C的另一個交點為，若以線段為直徑的圓經(jīng)過原點，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知的展開式中，前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列.

（1）求；

（2）求第三項的二項式系數(shù)及展開式中的系數(shù)；

（3）求展開式中系數(shù)的絕對值最大的項.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且）．

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間．

（Ⅱ）當時，，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線y＝a分別與直線，曲線交于點A，B，則線段AB長度的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：x﹣y+4＝0和圓O：x2+y2＝4，P是直線l上一點，過點P作圓C的兩條切線，切點分別為M，N．

（1）若PM⊥PN，求點P坐標；

（2）若圓O上存在點A，B，使得∠APB＝60°，求點P的橫坐標的取值范圍；

（3）設線段MN的中點為Q，l與x軸的交點為T，求線段TQ長的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行調查，通過抽樣，獲得某年100為居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖的的值；

（2）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由.

（3）估計居民月用水量的中位數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，點、分別在線段、上，且，其中，連接，延長與的延長線交于點，連接．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若時，求二面角的正弦值；

（Ⅲ）若直線與平面所成角的正弦值為時，求值．

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