如圖，設(shè)橢圓數(shù)學(xué)公式（a＞b＞0）的焦點為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上的點，且數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式=0；如果△PF1F2的面積為數(shù)學(xué)公式a2，那么該橢圓的離心率為________．


分析：利用•=0，可知，結(jié)合橢圓的定義，及△PF1F2的面積，可求幾何量之間的關(guān)系，從而可求離心率．
解答：由題意，∵•=0，∴
設(shè)PF1=m，PF2=n
∴
∴
∴
故答案為：．
點評：本題的考點是橢圓的簡單性質(zhì)，主要考查橢圓的定義，考查橢圓的離心率，關(guān)鍵是找出幾何量之間的關(guān)系．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，其長軸長與短軸長的和等于6．
（1）求橢圓E的方程；
（2）如圖，設(shè)橢圓E的上、下頂點分別為A1、A2，P是橢圓上異于A1、A2的任意一點，直線PA1、PA2分別交x軸于點N、M，若直線OT與過點M、N的圓G相切，切點為T．證明：線段OT的長為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上的點，且
PF1
•
PF1
•
PF2
=0；如果△PF1F2的面積為
1
3
a2，那么該橢圓的離心率為
6
3
6
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•泉州模擬）如圖，設(shè)AB、A′B′分別是圓O：x2+y2=a2和橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的弦，端點A與A′、B與B′的橫坐標(biāo)分別相等，縱坐標(biāo)分別同號．
（Ⅰ）若橢圓C的短軸長為2，離心率為
3
2
，求橢圓C的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若弦AB過定點M(0，
3
2
)，試探究弦A′B′是否也必過某個定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：天津高考真題 題型：證明題

如圖，以橢圓（a＞b＞0）的中心O為圓心，分別以a和b為半徑作大圓和小圓。過橢圓右焦點F（c，0）（c＞b）作垂直于x軸的直線交大圓于第一象限內(nèi)的點A。連結(jié)OA交小圓于點B，設(shè)直線BF是小圓的切線，
（1）證明c2=ab，并求直線BF與y軸的交點M的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線BF交橢圓于P、Q兩點，證明。

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