Question

在等差數(shù)列{b_n}中，b₁=0，公差d＞0，數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，數(shù)列{c_n}滿足c_n=a_n+b_n，它的前三項依次為1，2，12
（1）求出數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式
（2）求數(shù)列{c_n}的前n項和S_n，并寫出一個n的值，使S_n＜0．

Answer 1

分析：（1）先由b₁=0求得a₁=1，再由等差（等比）數(shù)列的通項公式和條件，列出方程組，求出q和d的值，再代入通項公式求出a_n和b_n；
（2）由（1）表示出S_n，再由等比數(shù)列和等差數(shù)列前n項和公式化簡，再取n=10使S_n＜0．

解答：解：（1）設(shè)數(shù)列{a_n}的公比為q，
則由c₁=a₁+b₁=1，b₁=0，得a₁=1，
∵c_n=a_n+b_n，且c₂=2，c₃=12，
則

q+d=2 q2+2d=12

，解得

q=-2 d=4

或

q=4 d=-2

（舍去），
∴a_n=（-2）^n-1，b_n=4（n-1），
（2）由（1）得，S_n=c₁+c₂+…+c_n
=[1+（-2）+…+（-2）^n-1]+4（0+1+…+n-1）
=

1-(-2)3

1+2

+

4n(n-1)

2

=2n2-2n+

1-(-2)3

3

，
n=10時，S₁₀=-161＜0，使S_n＜0．

點評：本題考查了等差（等比）數(shù)列的通項公式，以及前n項和公式的應(yīng)用，屬于中檔題．