Question

（2013•珠海二模）在等比數(shù)列{a_n}中，若r，s，t是互不相等的正整數(shù)，則 有等式

a

r-s t

•

a

s-t r

•

a

t-r s

=1成立．類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，在等差數(shù)列{b_n}中，若r，s，t是互不相等的正整數(shù)，則有等式

（r-s）a_t+（s-t）a_r+（t-r）a_s=0

成立．

Answer 1

分析：通過給出的等比數(shù)列的三項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系，聯(lián)想到等比數(shù)列的通項(xiàng)是首項(xiàng)與公比的乘積運(yùn)算，等差數(shù)列的通項(xiàng)是首項(xiàng)和公差的作和運(yùn)算，想到在等差數(shù)列中，對于同樣給出的三項(xiàng)應(yīng)是每一項(xiàng)與其它兩項(xiàng)項(xiàng)數(shù)差的乘積后作何運(yùn)算，且和為0．

解答：解：在等比數(shù)列{a_n}中，若給出第m項(xiàng)a_m，則an=amqn-m．
題目中對于任意給出的互不相等的正整數(shù)r，s，t，等式

a

r-s t

•

a

s-t r

•

a

t-r s

=1成立．
式子中是分別把數(shù)列中三項(xiàng)的一項(xiàng)作為底數(shù)，把另外兩項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)差作為指數(shù)．
而在等差數(shù)列中，a_n=a_m+（n-m）d．
類比等比數(shù)列中給出的等式，可用三項(xiàng)中的一項(xiàng)與另外兩項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)差作積，得到的三個(gè)積的和等于0．
即（r-s）a_t+（s-t）a_r+（t-r）a_s=0．
故答案為（r-s）a_t+（s-t）a_r+（t-r）a_s=0．

點(diǎn)評：本題考查了類比推理，類比推理是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想、類比，然后提出猜想的推理，此題是基礎(chǔ)題．