【題目】設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù),g(x)是R上的偶函數(shù),若函數(shù)f(x)+g(x)的值域為[1,3),則f(x)﹣g(x)的值域為

【答案】(﹣3,﹣1]
【解析】解:由f(x)是R上的奇函數(shù),g(x)是R上的偶函數(shù),得到f(﹣x)=﹣f(x),g(﹣x)=g(x),
∵1≤f(x)+g(x)<3,且f(x)和g(x)的定義域都為R,
把x換為﹣x得:1≤f(﹣x)+g(﹣x)<3,
變形得:1≤﹣f(x)+g(x)<3,即﹣3<f(x)﹣g(x)≤﹣1,
則f(x)﹣g(x)的值域為(﹣3,﹣1].
所以答案是:(﹣3,﹣1]
【考點精析】認真審題,首先需要了解函數(shù)的值域(求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的.事實上,如果在函數(shù)的值域中存在一個最。ù螅⿺(shù),這個數(shù)就是函數(shù)的最小(大)值.因此求函數(shù)的最值與值域,其實質(zhì)是相同的),還要掌握函數(shù)的奇函數(shù)(一般地,對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(-x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函數(shù))的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.

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