【題目】已知點F1、F2分別為雙曲線C:(a>0,b>0)的左、右焦點,點M(x0,y0)(x0<0)為C的漸近線與圓x2+y2=a2的一個交點,O為坐標原點,若直線F1M與C的右支交于點N,且|MN|=|NF2|+|OF2|,則雙曲線C的離心率為_____.
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【題目】過點作圓的切線,已知,分別為切點,直線恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和下頂點,則直線方程為___________;橢圓的標準方程是__________.
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【題目】人口平均預期壽命是綜合反映人們健康水平的基本指標.年第六次全國人口普查資料表明,隨著我國社會經(jīng)濟的快速發(fā)展,人民生活水平的不斷提高以及醫(yī)療衛(wèi)生保障體系的逐步完善,我國人口平均預期壽命繼續(xù)延長,國民整體健康水平有較大幅度的提高.下圖體現(xiàn)了我國平均預期壽命變化情況,依據(jù)此圖,下列結論錯誤的是( )
A.男性的平均預期壽命逐漸延長
B.女性的平均預期壽命逐漸延長
C.男性的平均預期壽命延長幅度略高于女性
D.女性的平均預期壽命延長幅度略高于男性
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2cos2x+ax2.
(1)當a=1時,求f(x)的導函數(shù)在上的零點個數(shù);
(2)若關于x的不等式2cos(2sinx)+a2x2≤af(x)在(﹣∞,+∞)上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,沿其對角線BD將折起至,使得點在平面ABCD內的射影恰為點B,點E為的中點.
(Ⅰ)求證:平面BDE;
(Ⅱ)若,求與平面BDE所成的角.
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【題目】已知函數(shù)則x∈[﹣1,e]時,f(x)的最小值為_____;設g(x)=[f(x)]2﹣f(x)+a若函數(shù)g(x)有6個零點,則實數(shù)a的取值范圍是_____.
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【題目】已知拋物線()上的兩個動點和,焦點為F.線段AB的中點為,且A,B兩點到拋物線的焦點F的距離之和為8.
(1)求拋物線的標準方程;
(2)若線段AB的垂直平分線與x軸交于點C,求面積的最大值.
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