Question

證明：若是第四象限角，則

1+sinα 1-sinα

-

1-sinα 1+sinα

=2tanα．

Answer 1

分析：先把

1+sinα

1-sinα

分子分母同時乘以1+sinα，整理求得

(1+sinα) 2

cos 2α

，進而根據(jù)α所在的象限求得

1+sinα 1-sinα

=

1+sinα

cosα

，同理可求得

1-sinα 1+sinα

=

1-sinα

cosα

代入原式整理得

1+sinα 1-sinα

-

1-sinα 1+sinα

=2tanα．

解答：解：

1+sinα

1-sinα

=

(1+sinα) 2

(1-sinα)(1+sinα)

=（1+sina）^2/[1-（sina）^2]
=

(1+sinα) 2

cos 2α

因為A是第四象限的角
所以cos＞0
又因為sinα＜-1
所以1+sina＞0
所以

1+sinα 1-sinα

=

1+sinα

cosα

同理

1-sinα 1+sinα

=

1-sinα

cosα

所以

1+sinα 1-sinα

-

1-sinα 1+sinα

=

1+sinα

cosα

-

1-sinα

cosα

=2

sinα

cosα

=2tanα
原式得證．

點評：本題主要考查了三角函數(shù)恒等式的證明及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用．