【題目】PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱(chēng)為可入肺顆粒物，我國(guó)PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米~75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).某市環(huán)保局從市區(qū)2017年上半年每天的PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）

（1）從這15天的數(shù)據(jù)中任取一天，求這天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率；

（2）從這15天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù)，記表示其中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù)，求的分布列；

（3）以這15天的PM2.5的日均值來(lái)估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況，（一年按360天來(lái)計(jì)算），則一年中大約有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí).

【答案】（1） （2），其中

（3）一年中平均120天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)

【解析】試題分析：（1）古典概型；（2）符合超幾何概型；（3）一年中每天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率為，由第二一問(wèn)中的條件知道.

（1）記“從這15天的數(shù)據(jù)中任取一天，這天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)”為事件，

則；

（2）依據(jù)條件，服從超幾何分布，其中，，，

的可能值為0，1，2，3，其分布列為：

，其中；

（3）依題意可知，一年中每天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率為.

一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù)為，則；

∴（天）.

∴一年中平均120天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】海上某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東75°，距離為12海里；在A處看燈塔C在貨輪的北偏西30°，距離為8海里；貨輪向正北由A處行駛到D處時(shí)看燈塔B在貨輪的北偏東120°．（要畫(huà)圖）
（1）A處與D處之間的距離；
（2）燈塔C與D處之間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g（x）=x2﹣ax+b，其圖象對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，且g（x）的最小值為﹣1，設(shè)f（x）= ．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）若不等式f（3x）﹣t3x≥0在x∈[﹣2，2]上恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（3）若關(guān)于x的方程f（|2x﹣2|）+k ﹣3k=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,☉O內(nèi)切于△ABC的邊于點(diǎn)D,E,F,AB=AC,連接AD交☉O于點(diǎn)H,直線HF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.
（1）求證:圓心O在AD上;
（2）求證:CD=CG;
（3）若AH∶AF=3∶4,CG=10,求HF的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在銳角三角形中，若，則的取值范圍是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在上的奇函數(shù)，設(shè)其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，恒有，令，則滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．
（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；
（2）當(dāng)a∈R時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題：
①函數(shù)y=﹣ 在其定義域上是增函數(shù)；
②函數(shù)y= 是奇函數(shù)；
③函數(shù)y=log2（x﹣1）的圖象可由y=log2（x+1）的圖象向右平移2個(gè)單位得到；
④若（ ）a=（ ）b＜1．則a＜b＜0
則下列正確命題的序號(hào)是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2﹣ （x＞0），若存在實(shí)數(shù)m、n（m＜n）使f（x）在區(qū)間（m，n）上的值域?yàn)椋╰m，tn），則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 ．

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