【題目】已知函數(shù)f(x)=2﹣ (x>0),若存在實(shí)數(shù)m、n(m<n)使f(x)在區(qū)間(m,n)上的值域?yàn)椋╰m,tn),則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 .
【答案】(0,1)
【解析】解:畫出函數(shù)f(x)的草圖,如圖示:
,
∴函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,
∴2﹣ =tm,2﹣ =tn,
∴m,n是方程2﹣ =tx①的2個(gè)根,(0<m<n)
整理①得:tx2﹣2x+1=0,
∴ ,解得:0<t<1,
所以答案是:(0,1).
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的值域的相關(guān)知識(shí),掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的.事實(shí)上,如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最。ù螅⿺(shù),這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最。ù螅┲担虼饲蠛瘮(shù)的最值與值域,其實(shí)質(zhì)是相同的.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物,我國(guó)PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí);在35微克/立方米~75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí);在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).某市環(huán)保局從市區(qū)2017年上半年每天的PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本,監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示(十位為莖,個(gè)位為葉)
(1)從這15天的數(shù)據(jù)中任取一天,求這天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率;
(2)從這15天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù),記表示其中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù),求的分布列;
(3)以這15天的PM2.5的日均值來(lái)估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況,(一年按360天來(lái)計(jì)算),則一年中大約有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知非空集合A={x|a<x<2a+3},B={x|0<x<1}
(1)若a=﹣ ,求 A∩B
(2)若A∩B=,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知⊙C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣2,0),B(0,2),且圓心C在直線y=x上,直線L:y=kx+1與⊙C相交于P,Q點(diǎn).
(1)求⊙C的方程.
(2)過(guò)點(diǎn)(0,1)作直線L1⊥L,且L1交⊙C于M,N,求四邊形PMQN的面積最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P(4,2)是直線l被橢圓 所截得的線段的中點(diǎn),
(1)求直線l的方程
(2)求直線l被橢圓截得的弦長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)B(﹣2,0),直線l:(λ+3)x+(λ﹣1)y﹣4λ=0(其中λ∈R).
(1)求直線l所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)若直線l與線段AB有公共點(diǎn),求λ的取值范圍;
(3)若分別過(guò)A,B且斜率為 的兩條平行直線截直線l所得線段的長(zhǎng)為4 ,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù)滿足 , .
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2x , x∈(0,2)的值域?yàn)锳,函數(shù)g(x)=log2(x﹣2a)+ (a<1)的定義域?yàn)锽.
(Ⅰ)求集合A,B;
(Ⅱ)若BA,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣4x+a+3,g(x)=mx+5﹣2m
(1)當(dāng)a=﹣3,m=0時(shí),求方程f(x)﹣g(x)=0的解;
(2)若方程f(x)=0在[﹣1,1]上有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)當(dāng)a=0時(shí),若對(duì)任意的x1∈[1,4],總存在x2∈[1,4],使f(x1)=g(x2)成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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