【題目】如圖所示,在四個正方體中,是正方體的一條體對角線,點分別為其所在棱的中點,能得出平面的圖形為( )
A.B.
C.D.
【答案】AD
【解析】
利用線面垂直的判定定理證明AD滿足,結(jié)合空間向量在BC中證明直線l與平面內(nèi)的某條直線不垂直,即可得線面不可能垂直.
如圖所示,正方體.連接,分別為其所在棱的中點,.
∵四邊形為正方形,
,
平面,平面,
,
,,平面,平面,.
,,同理,可證,,
,平面,平面,
平面,即l垂直平面,故A正確.
在D中,由A中證明同理可證,,又,
平面.故D正確.
假設(shè)直線與平面垂直,則這條直線垂直于面內(nèi)任何一條直線.
對于B選項建立直角坐標系如圖:設(shè)棱長為2,
,直線l所在體對角線兩個頂點坐標,
所以其方向向量,
,所以直線不可能垂直于平面.
同理可在C中建立相同直角坐標系,,
,所以直線不可能垂直于平面.
故選:AD.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是函數(shù)的部分圖象.
(1)求函數(shù)的表達式;
(2)把函數(shù)的圖象的周期擴大為原來的兩倍,然后向右平移個單位,再把縱坐標伸長為原來的兩倍,最后向上平移一個單位得到函數(shù)的圖象.若對任意的,方程在區(qū)間上至多有一個解,求正數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖,有一直徑為8米的半圓形空地,現(xiàn)計劃種植甲、乙兩種水果,已知單位面積種植甲水果的經(jīng)濟價值是種植乙水果經(jīng)濟價值的5倍,但種植甲水果需要有輔助光照.半圓周上的處恰有一可旋轉(zhuǎn)光源滿足甲水果生長的需要,該光源照射范圍是,點在直徑上,且.
(1)若米,求的長;
(2)設(shè), 求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟價值時種植甲種水果的面積.
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【題目】某理科考生參加自主招生面試,從7道題中(4道理科題3道文科題)不放回地依次任取3道作答.
(1)求該考生在第一次抽到理科題的條件下,第二次和第三次均抽到文科題的概率;
(2)規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題,該考生答對理科題的概率均為,答對文科題的概率均為,若每題答對得10分,否則得零分.現(xiàn)該生已抽到三道題(兩理一文),求其所得總分的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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【題目】設(shè)是圓上的任意一點,是過點且與軸垂直的直線,是直線與軸的交點,點在直線上,且滿足當(dāng)點在圓上運動時,記點的軌跡為曲線.
求曲線的方程;
已知直線與曲線交于兩點,點關(guān)于軸的對稱點為,設(shè),證明:直線過定點,并求面積的最大值.
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【題目】已知橢圓,離心率,點在橢圓上.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設(shè)點是橢圓上一點,左頂點為,上頂點為,直線與軸交于點,直線與軸交于點,求證: 為定值.
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【題目】已知橢圓的離心率為, 為焦點是的拋物線上一點, 為直線上任一點, 分別為橢圓的上,下頂點,且三點的連線可以構(gòu)成三角形.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線與橢圓的另一交點分別交于點,求證:直線過定點.
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【題目】如圖,在斜三棱柱中,底面是邊長為2的正三角形,側(cè)棱長為,點在底面的投影是線段的中點,為側(cè)棱的中點.
(1)求證:平面;
(2)求平面與平面所成二面角的正弦值.
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【題目】下面四個命題:
①在定義域上單調(diào)遞增;
②若銳角,滿足,則;
③是定義在上的偶函數(shù),且在上是增函數(shù),若,則;
④函數(shù)的一個對稱中心是;
其中真命題的序號為______.
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