Question

【題目】如圖，有一直徑為8米的半圓形空地，現(xiàn)計(jì)劃種植甲、乙兩種水果，已知單位面積種植甲水果的經(jīng)濟(jì)價(jià)值是種植乙水果經(jīng)濟(jì)價(jià)值的5倍，但種植甲水果需要有輔助光照．半圓周上的處恰有一可旋轉(zhuǎn)光源滿(mǎn)足甲水果生長(zhǎng)的需要，該光源照射范圍是,點(diǎn)在直徑上，且．

（1）若米，求的長(zhǎng)；

（2）設(shè), 求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價(jià)值時(shí)種植甲種水果的面積．

Answer 1

【答案】（1）1或3（2）

【解析】試題分析：（1）利用余弦定理即可求得；（2）設(shè)，由正弦定理求得,利用，計(jì)算面積，求出最大值，即可求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價(jià)值時(shí)種植甲種水果的面積．

試題解析：

解：（1）連結(jié)，已知點(diǎn)在以為直徑的半圓周上，所以為直角三角形，

因?yàn)?/span>，，所以，，

在中由余弦定理，且，

所以，

解得或，

（2）因?yàn)?/span>，，

所以，

所以，

在中由正弦定理得：

所以，

在中，由正弦定理得：

所以，

若產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)效益，則的面積最大，

，

因?yàn)?/span>，所以

所以當(dāng)時(shí)，取最大值為，此時(shí)該地塊產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)價(jià)值最大．