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【題目】下面四個命題：

①在定義域上單調遞增；

②若銳角，滿足，則；

③是定義在上的偶函數，且在上是增函數，若，則；

④函數的一個對稱中心是；

其中真命題的序號為______.

【答案】②③④

【解析】

由正切函數的單調性，可以判斷①真假；根據正弦函數的單調性，結合誘導公式，可以判斷②的真假；根據函數奇偶性與單調性的綜合應用，可以判斷③的真假；根據正弦型函數的對稱性，我們可以判斷④的真假，進而得到答案．

解：由正切函數的單調性可得①“在定義域上單調遞增”為假命題；

若銳角、滿足，即，即，則，故②為真命題；

若是定義在上的偶函數，且在上是增函數，則函數在上為減函數，

若，則，則，故③為真命題；

由函數則當時，故可得是函數的一個對稱中心，故④為真命題；

故答案為：②③④

練習冊系列答案
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【題目】如圖所示，在四個正方體中，是正方體的一條體對角線，點分別為其所在棱的中點，能得出平面的圖形為（ ）

A.B.

C.D.

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【題目】交警隨機抽取了途徑某服務站的40輛小型轎車在經過某區(qū)間路段的車速（單位： ），現將其分成六組為后得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）某小型轎車途經該路段，其速度在以上的概率是多少？

（2）若對車速在兩組內進一步抽測兩輛小型轎車，求至少有一輛小型轎車速度在內的概率.

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【題目】某公司要在一條筆直的道路邊安裝路燈，要求燈柱AB與底面垂直，燈桿BC與燈柱AB所在的平面與道路走向垂直，路燈C采用錐形燈罩，射出的管線與平面ABC部分截面如圖中陰影所示，路寬AD=24米，設

（1）求燈柱AB的高h（用表示）；

（2）此公司應該如何設置的值才能使制作路燈燈柱AB和燈桿BC所用材料的總長度最小？最小值為多少？

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【題目】已知函數， ．

（Ⅰ）當時，討論函數的單調性；

（Ⅱ）若在區(qū)間上恒成立，求實數的取值范圍．

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【題目】某同學參加社會實踐活動，隨機調查了某小區(qū)5個家庭的年可支配收入x（單位：萬元）與年家庭消費y（單位：萬元）的數據，制作了對照表：

x/萬元

2.7

2.8

3.1

3.5

3.9

y/萬元

1.4

1.5

1.6

1.8

2.2

由表中數據得回歸直線方程為，得到下列結論，其中正確的是（ ）

A.若某戶年可支配收入為4萬元時，則年家庭消費約為2.3萬元

B.若某戶年可支配收入為4萬元時，則年家庭消費約為2.1萬元

C.若年可支配收入每增加1萬元，則年家庭消費相應平均增加0.5萬元

D.若年可支配收入每增加1萬元，則年家庭消費相應平均增加0.1萬元

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某日用品按行業(yè)質量標準分成五個等級，等級系數X依次為1、2、3、4、5．現從一批該日用品中隨機抽取20件，對其等級系數進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：

X

1

2

3

4

5

f

a

0.2

0.45

b

c

（1）若所抽取的20件日用品中，等級系數為4的恰有3件，等級系數為5的恰有2件；求a、b、c的值．

（2）在（1）的條件下，將等級系數為4的3件記為x1、x2、x3，等級系數為5的2件記為y1、y2．現從這五件日用品中任取2件（假定每件日用品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結果，并求這兩件日用品的等級系數恰好相等的概率．

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【題目】在下列四個命題中，錯誤的有（ ）

A.坐標平面內的任何一條直線均有傾斜角和斜率

B.直線的傾斜角的取值范圍是

C.若一條直線的斜率為，則此直線的傾斜角為

D.若一條直線的傾斜角為，則此直線的斜率為

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【題目】在某公司舉行的年終慶典活動中，主持人利用隨機抽獎軟件進行抽獎：由電腦隨機生成一張如圖所示的33表格，其中1格設獎300元，4格各設獎200元，其余4格各設獎100元，點擊某一格即顯示相應金額．某人在一張表中隨機不重復地點擊3格，記中獎的總金額為X元．

（1）求概率；

（2）求的概率分布及數學期望．

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