(本小題滿分12分)在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=CA=AA1=2,側(cè)棱AA1⊥面ABC,D、E分別是棱A1B1、AA1的中點(diǎn),點(diǎn)F在棱AB上,且

(Ⅰ)求證:EF∥平面BDC1;

(Ⅱ)求二面角E-BC1-D的余弦值.

 

(1)EF∥平面BDC1 ;(2)

【解析】

試題分析:(Ⅰ)如圖,取的中點(diǎn)M,,的中點(diǎn),又的中點(diǎn),∴

在三棱柱中,分別為的中點(diǎn),,且,則四邊形A1DBM為平行四邊形,,又平面平面,平面.(2)連接DM,分別以、、所在直線為x軸、y軸、z軸,建立如圖空間直角坐標(biāo)系,則,,,∴,.設(shè)面BC1D的一個法向量為,面BC1E的一個法向量為,則由,又由,則,故二面角E-BC1-D的余弦值為

試題解析:(Ⅰ)證明:取的中點(diǎn)M,,

的中點(diǎn),又的中點(diǎn),∴,

在三棱柱中,分別為的中點(diǎn),

,且,

則四邊形A1DBM為平行四邊形,,

,又平面,平面,

平面.5分

(Ⅱ)連接DM,分別以、所在直線為x軸、y軸、z軸,建立如圖空間直角坐標(biāo)系,則,,,

,

設(shè)面BC1D的一個法向量為,面BC1E的一個法向量為,

則由

又由,

, 11分

故二面角E-BC1-D的余弦值為. 12分

考點(diǎn):1.線面平行;2.二面角的求解

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河北省石家莊市高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知圓C1的參數(shù)方程為(φw為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sin(θ+).

(1)將圓C1的參數(shù)方程化為普通方程,將圓C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)系方程;

(2)圓C1,C2是否相交?請說明理由.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河北省石家莊市五校聯(lián)合體高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

若拋物線的準(zhǔn)線的方程是,則實(shí)數(shù)a的值是( )

A. B. C.8 D.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河北省石家莊市五校聯(lián)合體高三上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

已知向量 ,的夾角為45°,且 ,,則 =( )

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河北省石家莊市五校聯(lián)合體高三上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

”是“ ”成立的( )

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河北省唐山市高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

由兩條曲線y=x2,y=x2與直線y=1圍成平面區(qū)域的面積是________.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河北省唐山市高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

將函數(shù)y=sin x的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖象的函數(shù)解析式是 ( )

A.

B.

C.

D.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江西省紅色六校高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

已知數(shù)列滿足 ,且 ,

的值是 .

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江西省高三上學(xué)期第三次考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

函數(shù)的值域?yàn)? .

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案