【題目】紙張的規(guī)格是指紙張制成后，經(jīng)過(guò)修整切邊，裁成一定的尺寸.現(xiàn)在我國(guó)采用國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定以、、、、、…等標(biāo)記來(lái)表示紙張的幅面規(guī)格.復(fù)印紙幅面規(guī)格只采用系列和系列，其中系列的幅面規(guī)格為：①、、、…、所有規(guī)格的紙張的幅寬（以表示）和長(zhǎng)度（以表示）的比例關(guān)系都為；②將紙張沿長(zhǎng)度方向?qū)﹂_(kāi)成兩等分，便成為規(guī)格，紙張沿長(zhǎng)度方向?qū)﹂_(kāi)成兩等分，便成為規(guī)格，…，如此對(duì)開(kāi)至規(guī)格.現(xiàn)有、、、…、紙各一張.若紙的寬度為，則紙的長(zhǎng)度為______；、、…、八張紙的面積之和等于______.

【答案】8

【解析】

可設(shè)的紙張的長(zhǎng)度為，則數(shù)列成以為公比的等比數(shù)列，設(shè)的紙張的面積，則數(shù)列成以為公比的等比數(shù)列，然后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)列的首項(xiàng)，并利用等比數(shù)列的求和公式求出答案.

可設(shè)的紙張的長(zhǎng)度為，面積為，

的長(zhǎng)度為，所以數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列，

紙的寬度為，則，紙的長(zhǎng)度為

所以紙的長(zhǎng)度為

所以，紙的面積為，

又，，

所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，

因此，這8張紙的面積之和等于.

故答案為：；.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程：在平面直角坐標(biāo)系中，曲線：（為參數(shù)），在以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸的正半軸為極軸，且與平面直角坐標(biāo)系取相同單位長(zhǎng)度的極坐標(biāo)系中，曲線：.

（1）求曲線的普通方程以及曲線的平面直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線上恰好存在三個(gè)不同的點(diǎn)到曲線的距離相等，求這三個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo).

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【題目】已知M，N是平面兩側(cè)的點(diǎn)，三棱錐所有棱長(zhǎng)是2，，，如圖．

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面為邊長(zhǎng)為的菱形，側(cè)面為矩形，其中且，平面，點(diǎn)為的中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面為邊長(zhǎng)為的菱形，側(cè)面為矩形，其中且，平面，點(diǎn)為的中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年新型冠狀病毒肺炎蔓延全國(guó)，作為主要戰(zhàn)場(chǎng)的武漢，僅用了十余天就建成了“小湯山”模式的火神山醫(yī)院和雷神山醫(yī)院，再次體現(xiàn)了中國(guó)速度.隨著疫情發(fā)展，某地也需要參照“小湯山”模式建設(shè)臨時(shí)醫(yī)院，其占地是出一個(gè)正方形和四個(gè)以正方形的邊為底邊、腰長(zhǎng)為400m的等腰三角形組成的圖形（如圖所示），為使占地面積最大，則等腰三角形的底角為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某種新型病毒的傳染能力很強(qiáng)，給人們生產(chǎn)和生活帶來(lái)很大的影響，所以創(chuàng)新研發(fā)疫苗成了當(dāng)務(wù)之急.為此，某藥企加大了研發(fā)投入，市場(chǎng)上這種新型冠狀病毒的疫苗的研發(fā)費(fèi)用（百萬(wàn)元）和銷量（萬(wàn)盒）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

研發(fā)費(fèi)用（百萬(wàn)元）

2

3

6

10

13

14

銷量（萬(wàn)盒）

1

1

2

2.5

4

4.5

（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程（用分?jǐn)?shù)表示）；

（2）根據(jù)所求的回歸方程，估計(jì)當(dāng)研發(fā)費(fèi)用為1600萬(wàn)元時(shí)，銷售量為多少？

參考公式：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為為上位于第一象限的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交于另一點(diǎn)，交軸的正半軸于點(diǎn).

（1）若當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且為等腰三角形，求的方程；

（2）對(duì)于（1）中求出的拋物線，若點(diǎn)，記點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為交軸于點(diǎn)，且，求證：點(diǎn)的坐標(biāo)為，并求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】袋中共有8個(gè)球，其中有3個(gè)白球，5個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同．從袋中隨機(jī)取出一球，如果取出白球，則把它放回袋中；如果取出黑球，則該黑球不再放回，并且另補(bǔ)一個(gè)白球放入袋中．重復(fù)上述過(guò)程次后，袋中白球的個(gè)數(shù)記為．

（1）求隨機(jī)變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望；

（2）求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望關(guān)于的表達(dá)式．

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