【題目】關(guān)于f(x)=4sin (x∈R),有下列命題
①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2是π的整數(shù)倍;
②y=f(x)的表達(dá)式可改寫成y=4cos;
③y=f(x)圖象關(guān)于對(duì)稱;
④y=f(x)圖象關(guān)于x=-對(duì)稱.
其中正確命題的序號(hào)為________(將你認(rèn)為正確的都填上)。
【答案】②③
【解析】分析:根據(jù)函數(shù)求出最小正周期,再根據(jù)誘導(dǎo)公式求出對(duì)稱中心,然后根據(jù)圖象分別求出最大值和最小值,最后綜合判斷選項(xiàng)
詳解:對(duì)于①,的周期等于,而函數(shù)的兩個(gè)相鄰的零點(diǎn)間的距離等于,故由可得必是的整數(shù)倍,故錯(cuò)誤
對(duì)于②,由誘導(dǎo)公式可得,
函數(shù)
故②正確
對(duì)于③,由于時(shí),函數(shù),故的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,故正確
對(duì)于④,,解得,即不是對(duì)稱軸,故錯(cuò)誤
綜上所述,其中正確命題的序號(hào)為②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為正方形,PA⊥底面ABCD,AD=AP,E為棱PD中點(diǎn).
(1)求證:PD⊥平面ABE;
(2)若F為AB中點(diǎn), ,試確定λ的值,使二面角P﹣FM﹣B的余弦值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別是橢圓的焦點(diǎn)與頂點(diǎn),若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點(diǎn)構(gòu)成的四邊形恰為正方形,則橢圓的離心率為( 。
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直線與雙曲線的漸近線交于兩點(diǎn),設(shè)為雙曲線上任一點(diǎn),若為坐標(biāo)原點(diǎn)),則下列不等式恒成立的是( 。
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)表示三條不同的直線,表示三個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)命題:
①若,則;
②若,則;
③若為異面直線,,,則;
④若,則. 其中真命題的個(gè)數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)是橢圓:的短軸位于軸下方的端點(diǎn),過(guò)作斜率為1的直線交橢圓于點(diǎn),點(diǎn)在軸上,且軸, .
(1)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求橢圓的方程;
(2)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d>0,前n項(xiàng)和為Sn , 已知3 是﹣a2與a9的等比中項(xiàng),S10=﹣20.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn(n≥6).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是方程的兩根, 數(shù)列是公差為正的等差數(shù)列,數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)記,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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