【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1處取得極大值10,則a+b的值為 .
【答案】3
【解析】解:函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=3x2+2ax+b,
由在x=1處取得極大值10,可得
f(1)=10,且f′(1)=0,
即為1+a+b﹣a2﹣7a=10,3+2a+b=0,
將b=﹣3﹣2a,代入第一式可得a2+8a+12=0,
解得a=﹣2,b=1或a=﹣6,b=9.
當(dāng)a=﹣2,b=1時(shí),f′(x)=3x2﹣4x+1=(x﹣1)(3x﹣1),
可得f(x)在x=1處取得極小值10;
當(dāng)a=﹣6,b=9時(shí),f′(x)=3x2﹣12x+9=(x﹣1)(3x﹣9),
可得f(x)在x=1處取得極大值10.
綜上可得,a=﹣6,b=9滿足題意.
則a+b=3.
所以答案是:3.
【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知求函數(shù)的極值的方法是:(1)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值(2)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C的方程為,點(diǎn).
求過(guò)點(diǎn)M且與圓C相切的直線方程;
過(guò)點(diǎn)M任作一條直線與圓C交于A,B兩點(diǎn),圓C與x軸正半軸的交點(diǎn)為P,求證:直線PA與PB的斜率之和為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱 中, , , 是棱上的動(dòng)點(diǎn).
證明: ;
若平面分該棱柱為體積相等的兩個(gè)部分,試確定點(diǎn)的位置,并求二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】國(guó)家射擊隊(duì)的某隊(duì)員射擊一次,命中7~10環(huán)的概率如表所示:
命中環(huán)數(shù) | 10環(huán) | 9環(huán) | 8環(huán) | 7環(huán) |
概率 | 0.32 | 0.28 | 0.18 | 0.12 |
求該射擊隊(duì)員射擊一次 求:
(1)射中9環(huán)或10環(huán)的概率;
(2)至少命中8環(huán)的概率;(3)命中不足8環(huán)的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知與曲線相切的直線,與軸, 軸交于兩點(diǎn), 為原點(diǎn), , ,( ).
(1)求證:: 與相切的條件是: .
(2)求線段中點(diǎn)的軌跡方程;
(3)求三角形面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,BC邊上的高所在直線的方程為x-2y+1=0,∠A的平分線所在的直線方程為y=0.若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2),求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)點(diǎn),動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)且和直線相切,記動(dòng)圓的圓心的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)設(shè)曲線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,過(guò)的直線交于一點(diǎn),交軸于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的垂線交于另一點(diǎn),若是的切線,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚(yú)技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn).研究表明:“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚(yú)時(shí),某種魚(yú)在一定的條件下,每尾魚(yú)的平均生長(zhǎng)速度(單位:千克/年)是養(yǎng)殖密度(單位:尾/立方米)的函數(shù).當(dāng)不超過(guò)尾/立方米時(shí), 的值為千克/年;當(dāng)時(shí), 是的一次函數(shù),且當(dāng)時(shí), .
()當(dāng)時(shí),求關(guān)于的函數(shù)的表達(dá)式.
()當(dāng)養(yǎng)殖密度為多大時(shí),每立方米的魚(yú)的年生長(zhǎng)量(單位:千克/立方米)可以達(dá)到最大?并求出最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于f(x)=4sin (x∈R),有下列命題
①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2是π的整數(shù)倍;
②y=f(x)的表達(dá)式可改寫(xiě)成y=4cos;
③y=f(x)圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng);
④y=f(x)圖象關(guān)于x=-對(duì)稱(chēng).
其中正確命題的序號(hào)為________(將你認(rèn)為正確的都填上)。
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