【題目】已知是方程的兩根, 數(shù)列是公差為正的等差數(shù)列,數(shù)列的前項和為,且.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)記,求數(shù)列的前項和.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)數(shù)列為等差數(shù)列,且是方程的兩根,利用韋達定理出關于首項、公差的方程組,解方程組可得與的值,從而可得數(shù)列的通項公式,由得,兩式相減,化簡可得是以 為公比的等比數(shù)列,根據(jù)等比數(shù)列的定義可寫出的通項公式;(2)由(1)可得,利用錯位相減法求和即可得數(shù)列的前項和.
試題解析:(1)由.且得
, ,
在中,令得當時,T=,
兩式相減得,.
(2) ,
,,
=2
= .
【 方法點睛】本題主要考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項以及錯位相減法求數(shù)列的的前 項和,屬于中檔題.一般地,如果數(shù)列是等差數(shù)列, 是等比數(shù)列,求數(shù)列的前項和時,可采用“錯位相減法”求和,一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比,然后作差求解, 在寫出“”與“” 的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“”的表達式.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】關于f(x)=4sin (x∈R),有下列命題
①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2是π的整數(shù)倍;
②y=f(x)的表達式可改寫成y=4cos;
③y=f(x)圖象關于對稱;
④y=f(x)圖象關于x=-對稱.
其中正確命題的序號為________(將你認為正確的都填上)。
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【題目】《最強大腦》是江蘇衛(wèi)視推出國內(nèi)首檔大型科學類真人秀電視節(jié)目,該節(jié)目集結(jié)了國內(nèi)外最頂尖的腦力高手,堪稱腦力界的奧林匹克,某校為了增強學生的記憶力和辨識力也組織了一場類似《最強大腦》的PK賽,A、B兩隊各由4名選手組成,每局兩隊各派一名選手PK,除第三局勝者得2分外,其余各局勝者均得1分,每局的負者得0分,假設每局比賽兩隊選手獲勝的概率均為0.5,且各局比賽結(jié)果相互獨立.
(1)求比賽結(jié)束時A隊的得分高于B隊的得分的概率;
(2)求比賽結(jié)束時B隊得分X的分布列和期望.
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【題目】對于函數(shù),若,則稱為的“不動點”;若,則稱為的“穩(wěn)定點”.函數(shù)的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為和,即,.
()設函數(shù),求集合和.
()求證:.
()設函數(shù),且,求證:.
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【題目】如圖1,平面五邊形ABCDE中,AB∥CD,∠BAD=90°,AB=2,CD=1,△ADE是邊長為2的正三角形.現(xiàn)將△ADE沿AD折起,得到四棱錐E﹣ABCD(如圖2),且DE⊥AB.
(Ⅰ)求證:平面ADE⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求平面BCE和平面ADE所成銳二面角的大;
(Ⅲ)在棱AE上是否存在點F,使得DF∥平面BCE?若存在,求 的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求的值域;
(2)當時,函數(shù)的圖象關于對稱,求函數(shù)的對稱軸.
(3)若圖象上有一個最低點,如果圖象上每點縱坐標不變,橫坐標縮短到原來的倍,然后向左平移1個單位可得的圖象,又知的所有正根從小到大依次為,且,求的解析式.
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【題目】如圖1,四邊形ABCD中AC⊥BD,CE=2AE=2BE=2DE=2,將四邊形ABCD沿著BD折疊,得到圖2所示的三棱錐A﹣BCD,其中AB⊥CD.
(1)證明:平面ACD⊥平面BAD;
(2)若F為CD中點,求二面角C﹣AB﹣F的余弦值.
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