【題目】為了了解學生的學習情況，一次測試中，科任老師從本班中抽取了n個學生的成績（滿分100分，且抽取的學生成績均在內(nèi)）進行統(tǒng)計分析.按照，，，，，的分組作出頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表.

頻數(shù)分布表

x

4

10

12

8

4

（1）求n，a，x的值；

（2）在選取的樣本中，從低于60分的學生中隨機抽取兩名學生，試問這兩名學生在同一組的概率是多少？

【答案】（1），，；（2）

【解析】

（1）根據(jù)頻數(shù)和頻率的關系，求出樣本總數(shù)，求出的頻率，即可求出，再由樣本和為，求出；

（2）兩組中的學生人數(shù)分別為2，4，將6人按組編號，列出從6人中抽取2人的所有基本事件，確定滿足條件的基本事件的個數(shù)，由古典概型的概率公式，即可求解.

解：（1）由題意知，樣本容量，

，

又，解得.

（2）由頻數(shù)分布表可知

兩組中的學生人數(shù)分別為2，4，

將組中的學生標記為A，B，

組中的學生標記為a，b，c，d.

在這兩組中的學生中隨機抽2名學生有如下情形：

，，，，，，

，，，，，，

，，共有15個基本事件.

其中兩名學生在同一組的情形：，，，

，，，，共有7個基本事件.

即這兩名學生在同一組的概率為.

練習冊系列答案
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（2）用定義法證明函數(shù)在R上是減函數(shù)；

（3）若，求在區(qū)間上的最大值和最小值．

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甲部門

6

7

8

乙部門

5.5

6

6.5

7

7.5

8

丙部門

5

5.5

6

6.5

7

8.5

（1）求該單位乙部門的員工人數(shù)？

（2）從甲部門和乙部門抽出的員工中，各隨機選取一人，甲部門選出的員工記為A，乙部門選出的員工記為B，假設所有員工睡眠的時間相互獨立，求A的睡眠時間不少于B的睡眠時間的概率；

（3）若將每天睡眠時間不少于7小時視為睡眠充足，現(xiàn)從丙部門抽出的員工中隨機抽取3人做進一步的身體檢查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的員工人數(shù)，求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望．

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（1）分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關系式；

（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，怎樣分配資金才能獲得最大收益？其最大收益為多少萬元？

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【題目】已知中，角、、所對的邊分別是、、，且，，有以下四個命題：①滿足條件的不可能是直角三角形；②當時，的周長為15；③當

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