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【題目】已知函數，若在定義域內存在，使得成立，則稱為函數的局部對稱點．

（1）若，證明：函數必有局部對稱點；

（2）若函數在區(qū)間內有局部對稱點，求實數的取值范圍；

（3）若函數在上有局部對稱點，求實數的取值范圍．

【答案】（1）見解析；（2）；（3）

【解析】

試題分析：(1)利用題中所給的定義，通過二次函數的判別式大于0，證明二次函數有局部對稱點；(2)利用方程有解，通過換元，轉化為打鉤函數有解問題，利用函數的圖象，確定實數c的取值范圍；(3)利用方程有解，通過換元，轉化為二次函數在給定區(qū)間有解，建立不等式組，通過解不等式組，求得實數的取值范圍.

試題解析：(1)由得=,代入得,

=,得到關于的方程=).

其中,由于且,所以恒成立,

所以函數=)必有局部對稱點.

(2)方程=在區(qū)間上有解,于是,

設),,,

其中，所以.

(3),由于,

所以=.

于是=(*)在上有解.

令),則,

所以方程(*)變?yōu)?/span>=在區(qū)間內有解,

需滿足條件:.

即,，化簡得.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在測試中，客觀題難度的計算公式為，其中為第題的難度， 為答對該題的人數， 為參加測試的總人數．現對某校高三年級240名學生進行一次測試，共5道客觀題，測試前根據對學生的了解，預估了每道題的難度，如表所示：

題號

1

2

3

4

5

考前預估難度

0.9

0.8

0.7

0.6

0.4

測試后，從中隨機抽取了20名學生的答題數據進行統(tǒng)計，結果如表：

（Ⅰ）根據題中數據，估計中240名學生中第5題的實測答對人數；

（Ⅱ）從抽樣的20名學生中隨機抽取2名學生，記這2名學生中第5題答對的人數為，求的分布列和數學期望；

（Ⅲ）試題的預估難度和實測難度之間會有偏差．設為第題的實測難度，請用和設計一個統(tǒng)計量，并制定一個標準來判斷本次測試對難度的預估是否合理．

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【題目】如圖所示，等腰的底邊，高，點是線段上異于點的動點，點在邊上，且，現沿將△折起到△的位置，使，記， 表示四棱錐的體積．

(1)求的表達式；(2)當為何值時， 取得最大,并求最大值。

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【題目】已知函數（＞0， ≠1， ≠﹣1），是定義在（﹣1，1）上的奇函數.

（1）求實數的值；

（2）當=1時，判斷函數在（﹣1，1）上的單調性，并給出證明；

（3）若且，求實數的取值范圍.

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【題目】已知正方形的中心為點, 邊所在的直線方程為.

（1）求邊所在的直線方程和正方形外接圓的方程；

（2）若動圓過點,且與正方形外接圓外切,求動圓圓心的軌跡方程.

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【題目】如圖，在半徑為,圓心角為的扇形金屬材料中剪出一個長方形，并且與的平分線平行，設.

（1）試將長方形的面積表示為的函數；

（2）若將長方形彎曲，使和重合焊接制成圓柱的側面，當圓柱側面積最大時，求圓柱的體積（假設圓柱有上下底面）；為了節(jié)省材料，想從△中直接剪出一個圓面作為圓柱的一個底面，請問是否可行？并說明理由.

（參考公式：圓柱體積公式.其中是圓柱底面面積，是圓柱的高；等邊三角形內切圓半徑.其中是邊長）

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【題目】汽車是碳排放量比較大的交通工具,某地規(guī)定,從2017年開始,將對二氧化碳排放量超過130 g/km的輕型汽車進行懲罰性征稅,檢測單位對甲、乙兩品牌輕型汽車各抽取5輛進行二氧化碳排放量檢測,記錄如下(單位:g/km):

甲

80

110

120

140

150

乙

100

120

x

100

160

經測算得乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的平均值為=120 g/km.

(1)求表中x的值,并比較甲、乙兩品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性;

(2)從被檢測的5輛甲品牌輕型汽車中任取2輛,則至少有一輛二氧化碳排放量超過130 g/km的概率是多少?

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【題目】如圖，已知點，是以為底邊的等腰三角形，點在直線:上．

（1）求邊上的高所在直線的方程；

（2）求的面積．

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【題目】設x∈R，f（x）= ，若不等式f（x）+f（2x）≤k對于任意的x∈R恒成立，則實數k的取值范圍是 ．

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