若(1+3x)n展開式各項(xiàng)系數(shù)和為256,設(shè) i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)(1+i)n的運(yùn)算結(jié)果為


  1. A.
    4
  2. B.
    -4
  3. C.
    2
  4. D.
    -2
B
分析:根據(jù)(1+3x)n展開式各項(xiàng)系數(shù)和為256,求得 n=4,可得復(fù)數(shù)(1+i)n =(1+i)4=(2i)2,運(yùn)算求得結(jié)果.
解答:在(1+3x)n展開式中,令x=1,可得(1+3x)n展開式各項(xiàng)系數(shù)和為 4n=256,∴n=4.
∴復(fù)數(shù)(1+i)n =(1+i)4=(2i)2=-4,
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘方運(yùn)算,二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,A為拋物線上異于原點(diǎn)O的任意一點(diǎn),過A作直線垂直y軸于B,OB的中點(diǎn)為M,則直線AM一定經(jīng)過△ABF的


  1. A.
    重心
  2. B.
    外心
  3. C.
    內(nèi)心
  4. D.
    垂心

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

數(shù)學(xué)公式=________.

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已知函數(shù)f(x)=xlnx,g(x)=x-1.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若對(duì)任意正實(shí)數(shù)x,不等式f(x)≥kg(x)恒成立,求實(shí)數(shù)k的值;
(Ⅲ)求證:2nlnn!≥(n-1)2(n∈N*).(其中n!=1×2×3×…×(n-1)×n)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

“tanx=數(shù)學(xué)公式”是“x=2kπ+數(shù)學(xué)公式)(k∈Z)”成立的


  1. A.
    充分不必要條件
  2. B.
    必要不充分條件
  3. C.
    充要條件
  4. D.
    既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)雙曲線C:數(shù)學(xué)公式=1(a>0)與直線l:x+y=1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B.
(I)求雙曲線C的離心率e的取值范圍:
(II)設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P,且數(shù)學(xué)公式.求a的值.

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設(shè)圓錐曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,若曲線C上存在點(diǎn)P滿足|PF1|:|F1F2|:|PF2|=6:5:4,則曲線C的離心率等于________.

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已知某隨機(jī)變量ξ的概率分布列如表,其中x>0,y>0,隨機(jī)變量ξ的方差Dξ=數(shù)學(xué)公式,則x+y=________.
ξ123
PXyx

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若二項(xiàng)式數(shù)學(xué)公式的展開式的第5項(xiàng)是常數(shù),則自然數(shù)n的值為


  1. A.
    6
  2. B.
    10
  3. C.
    12
  4. D.
    15

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