Question

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=n-

n2+2

（n∈N^*），則數(shù)列{a_n}（　�。�

• A、有最小項(xiàng)
• B、有最大項(xiàng)
• C、無最小項(xiàng)
• D、有兩項(xiàng)值相同

Answer 1

分析：根據(jù)選項(xiàng)需要判斷數(shù)列{a_n}的單調(diào)性，而an=-

2

n+ n2+2

故要判斷a_n的單調(diào)性只需判斷n+

n2+2

的單調(diào)性．

解答：解：∵a_n=n-

n2+2

（n∈N^*）
∴a_n=-

2

n+ n2+2

（n∈N^*）
∵n+ 

n2+2

＞0對(duì)一切n∈N^*恒成立且上單調(diào)遞增
∴

1

n+ n2+2

在n∈N^*上單調(diào)遞減
∴-

2

n+ n2+2

在n∈N^*上單調(diào)遞增
∴數(shù)列{a_n}在n∈N^*上單調(diào)遞增
∴an≥a1=1-

3

（n∈N^*）
故選：A

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用數(shù)列的單調(diào)性求數(shù)列的最大最小項(xiàng)，而判斷數(shù)列的單調(diào)性最常用的方法是作差：a_n+1-a_n然后判斷差值與0的大小關(guān)系（若大于0則增，若小于0則減）．而對(duì)于選擇題我們可以利用特殊函數(shù)的單調(diào)性來判斷比如：（1）Cf（x）（C＞0）的單調(diào)性與f（x）的單調(diào)性相同，C＜0時(shí)相反（2）若f（x）＞0或f（x）＜0恒成立，

C

f(x)

的單調(diào)性當(dāng)C＞0時(shí)與f（x）的單調(diào)性相同；當(dāng)C＜0時(shí)與f（x）的單調(diào)性相反．對(duì)于本題我們就采用這種方法顯得比較簡單！