Question

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是an=

an

bn+1

，其中a、b均為正常數(shù)，那么數(shù)列{a_n}的單調(diào)性為（　�。�

A．單調(diào)遞增

B．單調(diào)遞減

C．不單調(diào)

D．與a、b的取值相關(guān)

Answer 1

分析：利用作差比較法，考察a_n+1-a_n=的正負(fù)取值情況，若恒大于0，則單調(diào)遞增，若恒小于0，則單調(diào)遞減，若有正有負(fù)，則為擺動數(shù)列．

解答：解：由已知，a_n+1-a_n=  

a(n+1)

b(n+1)+1

-

an

bn+1

=  

a(n+1)(bn+1)-b(n+1)•an

[b(n+1)+1](bn+1)

=  

a

[b(n+1)+1](bn+1)

，
∵a、b均為正常數(shù)，
∴a_n+1-a_n＞0，a_n+1＞a_n，數(shù)列{a_n}的單調(diào)性為單調(diào)遞增，
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)，考察比較法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．