如圖1,在直角梯形
中,
,
,
.將
沿
折起,使平面
平面
,得到幾何體
,如圖2所示.
(1)求證:
⊥平面
;(2)求幾何體
的體積.
(1)詳見(jiàn)解析
(2)幾何體
的體積為
(1)在圖1中,可得
,從而
,故
取
中點(diǎn)
連結(jié)
,則
,又面
面
,
面
面
,
面
,從而
平面
,
∵
面
,∴
又
,
,
∴
平面
解:在圖1中,可得
,從而
,故
∵面
面
,面
面
,
面
,從而
平面
(2)由(1)可知
為三棱錐
的高.
,
所以
∴幾何體
的體積為
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,三棱錐
中,
平面
.
(1)求證:
平面
;
(2)若
,
為
中點(diǎn),求三棱錐
的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知四棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為2,且側(cè)棱垂直于底面,底面是邊長(zhǎng)為2且有一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形,若該四棱柱的俯視圖的面積與四棱柱的底面積相等,則該四棱柱左視圖面積的最小值是( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知水平放置的△ABC的直觀圖△A′B′C′(斜二測(cè)畫(huà)法)是邊長(zhǎng)為
a的正三角形,則原△ABC的面積為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
已知正三角形
的邊長(zhǎng)為2,沿著
上的高
將正三角形折起,使得平面
平面
,則三棱錐
的體積是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
一個(gè)半徑為1的小球在一個(gè)內(nèi)壁棱長(zhǎng)為
的正四面體封閉容器內(nèi)可向各個(gè)方向自由運(yùn)動(dòng),則該小球表面永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
如圖,在多面體ABCDEF中,已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,且△ADE,△BCF均為正三角形,EF∥AB,EF=2,則該多面體的體積為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知三棱錐
中,
,
,直線
與底面
所成角為
,則此時(shí)三棱錐外接球的表面積為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
圓柱M的底面直徑與高均等于球O的直徑,則圓柱M與球O的體積之比
.
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