已知四面體
S-
ABC中,
SA⊥底面
ABC,△
ABC是銳角三角形,
H是點(diǎn)
A在面
SBC上的射影.求證:
H不可能是△
SBC的垂心.
假設(shè)H是△SBC的垂心,連結(jié)BH,并延長(zhǎng)交SC于D點(diǎn),則BH⊥SC
∵AH⊥平面SBC,
∴BH是AB在平面SBC內(nèi)的射影
∴SC⊥AB(三垂線定理)
又∵SA⊥底面ABC,AC是SC在面內(nèi)的射影
∴AB⊥AC(三垂線定理的逆定理)
∴△ABC是Rt△與已知△ABC是銳角三角形相矛盾,于是假設(shè)不成立.
故H不可能是△SBC的垂心.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知:如圖,
為異面直線
的公垂線,
平面
,
平面
,
.求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知
為空間四邊形
的邊
上的點(diǎn),且
.求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如圖所示,在正方體ABCD—A
1B
1C
1D
1中,O為底面ABCD的中心,P是DD
1的中點(diǎn),設(shè)Q是CC
1上的點(diǎn),問:當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí),平面D
1BQ∥平面PAO?
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知如圖,P
平面ABC,PA=PB=PC,∠APB=∠APC=60°,∠BPC=90°求證:平面ABC⊥平面PBC
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知直線
,則直線
至多可以確定平面的個(gè)數(shù)為 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
設(shè)兩不同直線a,b的方向向量分別是
,,平面α的法向量是
,
則下列推理①
⇒b∥α;②
⇒a∥b;③
⇒b∥α;④
⇒b⊥α;
其中正確的命題序號(hào)是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
如圖,平面α⊥平面β,A∈α,B∈β,AB與平面α所成的角為
,過A、B分別作兩平面交線的垂線,垂足為A′、B′,若AB=3A'B',則AB與平面β所成的角的正弦值是( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如圖(1),等腰直角三角形ABC的底邊AB=4,點(diǎn)D在線段AC上,DE⊥AB于E,現(xiàn)將△ADE沿DE折起到△PDE的位置(如圖(2)).
(Ⅰ)求證:PB⊥DE;
(Ⅱ)若PE⊥BE,直線PD與平面PBC所成的角為30°,求PE長(zhǎng).
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